9.1 электрический ток вариант 1 решение. Закономерности параллельного соединения. Электрический ток в газах и в вакууме

С самого начала промышленного применения электричества изучалось воздействие электрического тока на человека и последствия этого воздействия.
Электрический ток, проходя через тело человека, оказывает термическое, химическое, механическое и биологическое воздействие на его организм:
термическое воздействие электрического тока ведет к опасным нагревам тканей и возникновению таких травм, как ожоги, электрические знаки, металлизация кожи;
электролитическое воздействие электрического тока приводит к электролизу крови и других содержащихся в организме растворов, изменению их химического состава, нарушению их физиологических функций;
механическое воздействие тока проявляется в расслоении мышц, разрыве сухожилий, вывихах суставов и других повреждений тканей организма в результате резких, непроизвольных судорожных сокращений мышц, вызванных протеканием тока;
биологическое воздействие тока выражается в раздражении живых тканей организма, рефлекторном возбуждении нервной системы и нарушении внутренних биоэлектрических процессов. В результате возникают электрический удар или электрический шок.

Различают следующие виды поражений от воздействия электротоком: электрические травмы, электрический удар, электрический шок.

В результате электротравм происходит местное поражение кожи, мышц, органов.
Различают:
- ожоги (в 60-65% случаев от всех электротравм)
1,2 степень ожога – 1-2 кВ;
3, 4 степень ожога – выше 1-2 кВ;
- электрические знаки (в 20% случаев)
в результате термического воздействия на коже появляются жёлтые и серые пятна диаметром до 5 мм;
- металлизация кожи (в 10% случаев)
проникновение в кожу мельчайших частичек металла;
- механические повреждения (редко)
разрыв кожи, кровеносных сосудов;
- электроофтальмия (в 1-2% случаев)
воспаление глаз в результате ослепления электродугой (мощный поток УФ).

В результате электрического удара поражается весь организм, особенно внутренние органы. По степени тяжести различают:
- 1 степень – судороги;
- 2 степень – судороги и потеря сознания;
- 3 степень – потеря сознания с нарушением дыхания и сердечной деятельности;
- 4 степень – клиническая смерть (отсутствие дыхания и сердечной деятельности), которая длится 5-7 мин.

Электрический шок – своеобразная тяжёлая нервнорефлекторная реакция организма в ответ на раздражение электротоком, которая сопровождается расстройством дыхания, кровообращения, обмена веществ и др.
Длится от нескольких десятков минут до суток, а далее либо полное выздоровление, благодаря лечебному вмешательству, либо смерть.
Степень опасности воздействия тока на организм человека зависит от :
величины тока;
длительности воздействия;
рода и частоты;
электрического сопротивления тела человека;
напряжения и схемы включения тела в электрическую цепь;
условий внешней среды.

Переменный ток с частотой 50 Гц более опасен по сравнению с токами иной частоты и постоянным током.
Величину электрического тока, которую начинает ощущать человек, называют пороговым ощутимым током (0,6-1,5 мА переменного тока частотой 50 Гц). При воздействии переменного тока силой 15 мА у человека возникают судороги, в результате которых он не в состоянии отпустить находящийся у него в руке провод. В случае поражения силой 20-25 мА наступает остановка дыхания. Из-за спазма голосовых связок пострадавший не может крикнуть и позвать на помощь. Если действие тока не прекращается, то через несколько минут происходит остановка сердца и наступает смерть. В легких случаях общие проявления могут быть в виде обмороков, головокружения, общей слабости, тяжелого нервного потрясения.
Наименьшую величину тока, при которой человек самостоятельно не может прервать контакт с токоведущими частями, называют пороговым неотпускающим током (10-15 мА).
Наименьший ток, при котором возникает фибрилляция сердца, называют пороговым фибрилляционным током (50-80 мА) , С увеличением времени прохождения электрического тока через организм человека возрастает тяжелого поражения, иногда приводящая к смертельному исходу.
Живая ткань тела человека обладает следующим удельным объемным сопротивлением при частоте тока 50 Гц: кожа сухая - 3-103...2-104; кости - 104...2-106; жировая ткань 30...60, мышечная ткань - 2-3 и кровь - 1-2 Ом м. Анализ этих данных показывает, что основное сопротивление протеканию тока оказывает кожа человека.
При неисправностях электрооборудования, нарушении правил эксплуатации может произойти загорание электроустановки, а загорание - привести к дополнительной опасности.
Электротравма возникает не только при непосредственном соприкосновении с источником тока, но и при дуговом контакте , когда человек находится вблизи установки с напряжением более 1000 В, особенно в помещениях с высокой влажностью воздуха. Чем выше напряжение и продолжительнее действие, тем тяжелее поражения, вплоть до смертельного исхода.
Электрический ток вызывает в организме местные и общие изменения. Местные проявляются ожогами там, где были вход и выход электрического тока. В зависимости от его силы и напряжения, состояния человека (влажная кожа, утомление, истощение) возможны поражения различной тяжести - от потери чувствительности до глубоких ожогов. В тяжелых случаях кратерообразная рана может проникать до кости. При воздействии тока высокого напряжения возможны расслоения тканей, их разрыв, иногда полный отрыв конечности.
Местные повреждения молнией аналогичны воздействию электротока. На коже появляются пятна темно-синего цвета, напоминающие разветвление дерева («знаки молнии»). Это связано с расширением кровеносных сосудов. Общее состояние в таких случаях, как правило, тяжелое. Может развиться паралич, немота, глухота, a также произойти остановка дыхания и сердца.

Определить плотность тока, если известно, что за время t = 10 секунд через поперечное сечение проводника прошло q = 100 Кулон электричества. Площадь поперечного сечения проводника S = 5 мм 2 .

Два одинаковых сопротивления по R 1 =100 Ом, соединенных параллельно, и соединенное последовательно с ними сопротивление R 2 =200 Ом подключены к источнику постоянного тока. К концам параллельно соединенных сопротивлений подключен конденсатор емкостью C=10 мкФ. Определить ЭДС источника, если заряд на конденсаторе q=2,2 . 10 -4 Кл. Внутренним сопротивлением источника и сопротивлением проводов пренебречь.

Какой ток пойдет по подводящим проводам при коротком замыкании, если на двух плитках с сопротивлениями R 1 =200 Ом и R 2 =500 Ом, выделяется при поочередном включении одинаковая мощность P=200 Вт?

Вариант 2

Сопротивление одного метра медной проволоки диаметром D = 0,1 мм равно 2,23 Ом. Каково удельное сопротивление меди?

Гальванический элемент дает на внешнее сопротивление R 1 =4 Ом ток I 1 =0,2 А. Если же внешнее сопротивление R 2 =7 Ом, то элемент дает ток I 2 =0,14 А. Какой ток он даст, если его замкнуть накоротко?

Участок цепи, состоящая из двух параллельно включенных сопротивлений R 1 =6 Ом и R 2 =12 Оми включенного последовательно к ним сопротивления R 3 =15 Ом, подключена к зажимам генератора, ЭДС которого έ=200 В, а внутреннее сопротивление r=1 Ом. Вычислить мощность P 1 , выделяющуюся на сопротивлении R 1 . Сопротивлением подводящих проводов пренебречь.

Вариант 3

Определить сопротивление медной проволоки, масса которой m = 1 кг, а площадь поперечного сечения S = 0,1 мм 2 . Плотность меди  0 = 8900 кг/м 3 , ее удельное сопротивление  = 1,75 . 10 -8 Ом. м.

Определить ЭДС батареи, если известно, что при увеличении сопротивления нагрузки, подключенной к батарее, в n раз напряжение на нагрузке увеличивается от U 1 до U 2 .

Железная и медная проволоки одинаковых длин и сечений соединены параллельно и включены в сеть. Найти отношение количеств теплоты, выделившихся в каждой проволоке. Удельные сопротивления железа и меди равны  1 =0,12 мкОм. м и  2 =0,017 мкОм. м.

Вариант 4

Определить падение напряжения на проводнике сопротивлением R = 10 Ом, если известно, что за время t = 5 мин по проводнику прошел заряд q = 120 Кулон.

Определить внутреннее сопротивление аккумулятора, если известно, что при замыкании его на внешнее сопротивление R 1 =1 Ом напряжение на зажимах аккумулятора U 1 =2 В, а при замыкании на сопротивление R 2 =2 Ом напряжение на зажимах U 2 =2,4 В. Сопротивлением проводящих проводов пренебречь.

Найти мощность N электронагревателя кастрюли, если в ней за время =20 мин можно вскипятить объем воды V=2 л (плотность воды 1000 кг/м 3). КПД электронагревателя =70%. Удельная теплоемкость воды c=4,2 кДж/(кг. К), начальная температура воды t 1 =20 0 С.

Вариант 5

В электрическую сеть включены последовательно плитка, реостат и амперметр, сопротивление которых R 1 = 50 Ом, R 2 = 30 Ом и R 3 = 0,1 Ом соответственно. Определить падение напряжения на плитке, реостате и амперметре по отдельности, если ток в цепи I = 4 А.

Машина постоянного тока с ЭДС 130 В должна питать осветительную сеть, состоящую из параллельно включенных десяти ламп сопротивлением 200 Ом, пяти ламп по 100 Ом и десяти ламп по 150 Ом. Найти ток нагрузки и напряжение на зажимах машины, если ее внутреннее сопротивление 0,5 Ом. Сопротивлением проводов пренебречь.

К источнику с внутренним сопротивлением r подключено сопротивление R=r. Затем подключено второе такое же сопротивление: а) последовательно, б) параллельно. Во сколько раз изменится тепловая мощность, выделяющаяся в сопротивлении R, после подключения второго сопротивления в обоих случаях.

Работу сил электрического поля, создающего упорядоченное движение заряженных частиц в проводнике, т.е. электрический ток, называют работой тока.

Работа, совершаемая электрическим полем по перемещению заряда q на участке цепи, равна:

A=q U=I U t=I 2 *R t= U 2 /R*t

где I - сила тока на данном участке, U - напряжение на участке цепи, t - время прохождения тока по участку цепи, q == It - электрический заряд (количество электричества), протекающий через поперечное сечение проводника за промежуток времени t. Единицей измерения работы служит джоуль: 1 Дж = 1 А* 1 В* 1 с. 1 Дж есть работа постоянного тока силой в 1 А в течение 1 с на участке напряжением в 1 В.

По закону сохранения энергии эта работа равна изменению энергии проводника.

Мощность электрического тока при прохождении его по про­воднику с сопротивлением R равна работе, совершаемой током за единицу времени:

P=A/t=I*U=U 2 *R

Единицей измерения мощности электрического тока в СИ служит ватт: 1 Вт = 1 Дж/с. Работу тока можно также определить следующим образом:

Единицей измерения работы также является киловатт-час (кВт ч) или ватт-час (Вт ч):

1Вт*ч=3.6*10 2 Дж

В этих единицах работу обычно выражают в электротехнике. Полную мощность, развиваемую источником тока с ЭДС и внутренним сопротивлением г, когда во внешней цепи включена нагрузка с сопротивлением R, определяют по формуле:

P=I(R+r) =IR+Ir=I*I*(R+r) =I

Полная мощность идет на выделение тепла во внешнем и внутреннем сопротивлении.

Полезная мощность (мощность, выделяемая во внешнем со­противлении) равна:

P полез =I 2 R= 2 R/(R+r) 2

Она используется в электронагревательных и осветительных приборах.

Теряемая мощность (мощность, выделяемая во внутреннем сопротивлении) равна:

P тер =I 2 r= 2 r/(R+r) 2

Она не используется.

Мощность тока во всей внешней цепи при любом соединении равна сумме мощностей на отдельных участках цепи.

Работа электрического поля приводит к нагреванию провод­ника, если на участке цепи под действием электрического поля не совершается механическая работа и не происходят химические превращения веществ. Поэтому энергия (количество теплоты), выделяемая на данном участке цепи за время t, равна работе электрического тока:

Количество теплоты, выделяющееся проводником при нагре­вании его током, определяют по закону Джоуля-Ленца:

Q = I 2 Rt или

Этот закон был установлен экспериментально английским ученым Джеймсом Джоулем (1818-1889) и русским ученым Эмилием Христиановичем Ленцем (1804-1865) и сформулирован сле­дующим образом.

Количество теплоты, выделяемое проводником с током, равно произведению квадрата силы тока, сопротивления проводника и времени прохождения тока по проводнику.

При последовательном соединении проводников с сопротив­лением R1 и R2 количество теплоты, выделенное током в каждом проводнике, прямо пропорционально сопротивлению этих про­водников:

Q 1 /Q 2 =R 1 /R 2 , т.к. I 1 = I 2 при последовательном соединении

Количество теплоты, выделенное током в параллельно соеди­ненных двух участках цепи без ЭДС с сопротивлениями 2^ и И^, обратно пропорционально сопротивлению этих участков:

Q 1 /Q 2 =R 1 /R 2 , т.к. U 1 = U 2 при параллельном соединении

Электрический ток в полупроводниках имеет более сложную физическую природу, чем ток в металлах. В полупроводниках электрический ток объясняется двумя причинами.

Во-первых, так же как и у металлов, в полупроводниках имеются свободные электроны, движение которых образует электрический ток. Говорят, что полупроводники обладают электронной электропроводностью или электропроводностью -типа. Этот термин происходит от латинского слова «негатив», что означает «отрицательный».

Во-вторых, полупроводники обладают специфической, «дырочной» электропроводностью.

Кристаллическая решетка полупроводниковых материалов образуется атомами, имеющими общие (валентные) электроны (рис. 9.1). Связь этих электронов с атомами достаточно слабая, и при некоторых условиях один из электронов может расстаться со своим постоянным местом в кристаллической решетке и отправиться в путешествие, стать свободным электроном.

Освободившееся место называют дыркой. Атом, потерявший электрон, обладает положительным зарядом, является положительным ионом. Но этот положительный заряд твердо закреплен на своем месте в кристаллической решетке и лишен возможности перемещения. Казалось бы, атом, имеющий дырку, не может участвовать в создании электрического тока. Ток возникает только тогда, когда электрические заряды движутся.

Однако свободное, место может быть занято валентным электроном соседнего атома, который лишится этого электрона и приобретет дырку.

Рис. 9.1. Возникновение пары электрон-дырка в полупроводниковом кристалле

Дырка переместится от одного атома к другому, этот обмен может продолжаться, и дырка станет такой же путешественницей, как и свободные электроны.

Можно задать вопрос: почему мы говорим о движении дырки, а не о движении электронов, которые эти дырки образуют.

Ответ весьма прост. Движения валентных электронов очень ограничены, они переходят от одного атома к другому. Если продолжить нашу аналогию, то в электрическом городе электроны только переезжают в соседний дом, через дорогу, а дырки переходят от соседа к соседу и могут совершать большие путешествия. Подвижность носителей заряда определяет электропроводность материала. Поэтому и говорят о дырочной электропроводности или более коротко - об электропроводности -типа. Этот термин происходит также от латинского слова «позитив» - «положительный».

Для того чтобы усилить или -электропроводность, полупроводники легируют, добавляют небольшие количества примеси.

Рис. 9.2. Принцип работы -перехода: а - потенциальный барьер в -переходе; б - увеличение потенциального барьера под действием обратного на пряжения; в - прямое напряженке уменьшает потенциальный барьер

Примеси, которые создают в полупроводниках электронную электропроводность, называют донорными.

Для создания дырочной электропроводности в полупроводник добавляют акцепторную примесь.

Таким образом удается в одном полупроводнике создать две области с различной электропроводностью ( и -типа).

Между ними существует пограничная область, которую называют -переходом (рис. 9.2).

В -переходе происходит перемещение электрических зарядов. Электроны из -области проникают в -область, а дырки из -области переходят в -область.

Так создается небольшой диффузионный ток. Слово «диффузия» означает «проникновение».

В результате перераспределения зарядов на границе возникает двойной электрический слой (он условно показан на рис. 9.2,а в виде зарядов разного знака). Разноименные заряды создают потенциальный барьер, который препятствует дальнейшему переходу электронов из -области в -область и переходу дырок в обратном направлении. Однако дырки, существующие в -области, свободно преодолевают потенциальный барьер и могут перейти в -область, аналогично электроны из -области свободно перемещаются в -область. Это движение зарядов создает небольшой дрейфовый ток. В установившемся режиме дрейфовый ток компенсируется диффузионным током и результирующий ток через границу -перехода равен нулю.

Приложим к -переходу внешнее напряжение, полярность которого показана на рис. 9.2, б.

Положительный зажим источника подключен к -области, а отрицательный - к -области. Такое подключение источника напряжения называют обратным. Под действием внешнего электрического поля носители электрического заряда - электроны и дырки - перемещаются от границы -перехода к электродам, подключающим полупроводник к внешней цепи. Ширина двойного электрического слоя увеличивается, потенциальный барьер возрастает. Возникает существенное препятствие, которое носители заряда не могут преодолеть. Кроме того, увеличившийся двойной электрический слой обладает очень большим электрическим сопротивлением. В результате электрический ток в цепи (обратный ток) имеет очень маленькое значение. По мере роста напряжения обратный ток возрастает, но затем его значение стабилизируется и практически не зависит от величины приложенного напряжения.

Поменяем полярность источника внешнего напряжения и подключим его плюсом к -области полупроводника (рис. 9.2, в). Мы получим прямое подключение источника. В этом случае электроны и дырки перемещаются к границе р-n-перехода и компенсируют разноименные заряды, которые образуют двойной электрический слой. Потенциальный барьер уменьшается. В результате в полупроводнике устанавливается прямой ток, который во много тысяч раз превосходит ток обратного направления. Можно считать, что -переход обладает ярко выраженными нелинейными свойствами: очень малым сопротивлением в прямом направлении и очень большим сопротивлением в обратном.

1.9. Нелинейные электрические цепи постоянного тока.

1.9.1. Нелинейные элементы электрических цепей, их вольтамперные характеристики и сопротивления.

Нелинейным элементом электрической цепи считается элемент, значения параметров которого зависят от значения тока данного элемента или напряжения на его выводах.

К нелинейным элементам электрических цепей относятся разнообразные полупроводниковые приборы, устройства, содержащие намагничивающие обмотки с ферромагнитными магнитопроводами (при переменном токе), лампы накаливания, электрическая дуга и др.

Нелинейные элементы дают возможность решать многие технические задачи, так, с помощью нелинейных элементов можно осуществить преобразование переменного тока в постоянный, усиление электрических сигналов, генерирование электрических сигналов различной формы, стабилизацию тока и напряжения, изменение формы сигнала и т.д. Нелинейные элементы широко используются в радиотехнических устройствах, в устройствах промышленной электроники, автоматики, измерительной и вычислительной техники.

Важнейшей характеристикой нелинейных элементов является вольт-амперная характеристика (в.а.х.), представляющая собой зависимость между током нелинейного элемента и напряжением на его выводах.

ВАХ нелинейных элементов весьма разнообразны и для некоторых из них представлены на рис. 1.29.а...д.

Там же приведены условные графические обозначения соответствующих элементов. Условное обозначение любого нелинейного резистивного элемента показано на рисунке 1.30.а. Имея в.а.х. нелинейного элемента, можно определить его сопротивления при любых значениях тока или напряжения. Различают два вида сопротивлений нелинейных элементов : статическое и дифференциальное.

Статическое сопротивление дает представление о соотношении конечных значений напряжения и тока нелинейного элемента и определяется в соответствии с законом Ома. Например, для точки А в.а.х. (рис. 1.29.а) статическое сопротивление

где mu иmi -масштабные коэффициенты напряжения и тока.

Дифференциальное сопротивление позволяет судить о соотношении приращений напряжения и тока и определяется следующим образом:

(1.49)

К нелинейным электрическим цепям то есть к цепям, содержащим нелинейные элементы, применимы основные законы электрических цепей : законы Ома и законы Кирхгофа, которые записываются для мгновенных значений токов и напряжений . Для расчета нелинейных электрических цепей применяется в большинстве случаев графоаналитический метод. Кроме того используется метод кусочно - линейной аппроксимации, когда в предлагаемом диапазоне изменения тока или напряжения нелинейного элемента его в.а.х. можно заменить прямой линией. При этом расчет можно производить и аналитическим методом. Следует отметить, что к той части электрической цепи, которая содержит только линейные элементы, применимы все методы расчета и преобразования электрических цепей, рассмотренные ранее.

1.9.2. Графоаналитический метод расчета нелинейных электрических цепей.

Предположим, что имеется электрическая цепь, схема которой приведена на рис.1.30,а. В этой цепи нелинейный резистивный элемент r соединен с активным линейным двухполюсником A , который может быть любой сложности.

Расчет данной электрической цепи следует начать с замены активного двухполюсника эквивалентным генератором с параметрами E экв = Ux и r 0экв (рис.1.30,б) согласно методу эквивалентного генератора. Для дальнейшего расчета целесообразно воспользоваться методом графического решения двух уравнений с двумя неизвестными. Одним из уравнений следует считать зависимость I(U) нелинейного элемента, которой соответствует его в.а.х., приведенная на рис. 1.30в. Другое уравнение, связывающее тот же ток I и то же напряжение U , нетрудно получить по второму закону Кирхгофа. Применив его к цепи с эквивалентным генератором (рис. 1.30б), получим:

Поскольку зависимость I = f (U ) линейная, график I = f (U ) может быть построен по двум точкам (рис. 1.30,в). Например, в режиме холостого хода эквивалентного генератора I = 0 и U = Ux = E экв , в режиме короткого замыкания U = 0 , I = I k = E экв /r 0экв .

Очевидно, искомые ток I и напряжение U определяются точкой Б пересечения в.а.х. I (U ) нелинейного элемента и графика I = f (U ) эквивалентного генератора.

Если к двухполюснику будут подключены два нелинейных элемента r 1 и r 2 , соединенные последовательно (рис.1.31а), то перед расчетом согласно методике, изложенной выше, необходимо заменить их эквивалентным нелинейным элементом r э (рис.1.31б) с эквивалентной в.а.х. I (U ) (рис. 1.31в). Построение эквивалентной в.а.х. I (U ) производится на основании следующего соображения: при любом значении тока I напряжение U равно сумме напряжений U 1 и U 2 нелинейных элементов (рис. 1.31а), то есть

(1.50)

Задавшись несколькими значениями тока I по в.а.х. I (U 1 ) и I (U 2 ) нелинейных элементов r 1 и r 2 , находят соответствующие напряжения U 1 и U 2 , после чего согласно выражению (1.50) определяют напряжение U и строят в.а.х. I (U ) . На рис. 1.31,в показано в качестве примера определение при токе I напряжение U одной из точек (А) в.а.х. I (U ) .

Когда двухполюсник представляет собой источник с заданным напряжением, после построения I (U ) можно при любом напряжении U найти ток I , а затем с помощью в.а.х. I (U 1 ) и I (U 2 ) напряжения U 1 и U 2 .

При параллельном соединении двух нелинейных элементов (рис. 1.32) для определения в.а.х. I (U ) эквивалентного нелинейного элемента r э (рис. 1.33) необходимо воспользоваться тем, что при любом напряжении U токи связаны соотношением:

Задавшись несколькими значениями напряжения U , по в.а.х. I 1 (U ) и I 2 (U ) (рис. 1.31 б) нелинейных элементов r 1 и r 2 находят соответствующие токи I 1 и I 2 , после чего согласно (1.51) определяют ток I и строят в.а.х. I (U ).

При смешанном соединении нелинейных элементов следует сначала построить в.а.х. участка с параллельным соединением элементов. После этого строят в.а.х. всей цепи . Имея в распоряжении все в.а.х., нетрудно определить токи и напряжения всех элементов цепи.