При последовательном соединении сопротивления складываются. Закон Ома. Соединение проводников. Для параллельного соединения проводников справедливы законы

Русский язык - это язык богатейшей художественной литературы, мировое значение которой исключительно велико. Русский алфавит лег в основу письменности многих младописьменных языков, а русский язык стал вторым родным языком нерусского населения Российской Федерации. Происходит постоянный процесс взаимообогащения русского языка и языков народов Российской Федерации.

В последнее десятилетие в дальнем зарубежье наблюдался определенный спад интереса к русскому языку. Но сегодня все больше людей обращаются к нему вновь. С одной стороны, их интересует русская культура, а с другой - это сугубо прагматический интерес, потому что русский язык позволяет сотрудничать с российскими бизнесменами и строить деловые отношения на долгосрочной основе. В первую очередь это касается сотрудничества в рамках СНГ. Ведь русский язык как был языком межнационального общения во времена СССР, так им и остался.

Русский язык продолжает вызывать интерес в современном мире. По свидетельству публикаций в российской прессе, число граждан США, Франции, Испании, Швеции, Финляндии, Австрии, Кореи, начавших изучать русский язык и литературу, в последнее время увеличилось в несколько раз.

Главным источником его развития, обработки и шлифовки явилось созидательное творчество русского народа, прежде всего поколений русских и всех российских деятелей науки, политики, техники, культуры и литературы - русский язык стал высокоразвитым, богатым, исторически сбалансированным языком.

Русский язык - это не только государственный язык Российской Федерации. Он относится к числу мировых языков, то есть таких языков, которые служат средством международного общения народов разных государств. Из более чем двух с половиной тысяч языков, известных в мире, международное общение обеспечивает группа наиболее развитых мировых языков, так называемый клуб мировых языков. Выдвижение языка на роль мирового определяется общечеловеческой значимостью культуры, созданной на этом языке. Статус языка как мирового юридически закрепляется путём признания его официальным или рабочим языком международных организаций или конференций (ООН, ЮНЕСКО и др.). Так, русский язык признан одним из шести официальных языков ООН наряду с английским, арабским, испанским, китайским и французским; на нём написаны важнейшие международные договоры и соглашения. Русский язык изучается в большинстве стран. Преподаватели русского языка объединены Международной ассоциацией преподавателей русского языка и литературы (МАПРЯЛ).

В настоящее время по степени распространенности русский язык пока еще занимает четвертое место в мире. Лидируют английский язык (оценочно для 500 миллионов человек он является родным или вторым языком и еще свыше 1 миллиарда человек владеют им как иностранным) и китайский (им владеют - почти исключительно как родным - свыше 1350 миллионов человек). Третье место занимает испанский язык (им владеет около 360 миллионов человек, в том числе оценочно 335 миллионов - как родным).

Доклад на тему:

«Русский язык в современном мире».

Подготовила ученица 11 «Б» класса Иванова Татьяна

Учитель:

Введение........................................................................................................... 3

Статистика....................................................................................................... 4

Конкурентоспособность русского языка очевидна. Он успешно выступает на мировой арене в качестве языка-посредника. Берет на себя функцию передачи не только собственно-содержательной, но и национально-специфической сторон общезначимых достижений других народов и их языков.

Русский язык как мировой язык.

Широко публикуемые в мире статистические данные свидетельствуют о том, что самым действенным фактором приема русского языка в «клуб мировых языков» оказались исторические события и свершения народа – носителя этого языка.

Одним из признаков мирового языка следует считать его распространение за пределами монолитной и исконной территории, его изучение в разных странах мира. Дополнительным свойством русского языка как мирового является характер его усвоения – не только от поколения к поколению через семью, окружение, через межнациональные браки, через волны эмиграций и миграций, но и путем сознательного, обычно «академического», «делового», «научного», «творческого» обучения. Для мирового языка существенно не только число владеющих им, но глобальность расселения носителей языка, охват ими разных, максимальных по числу стран, а также наиболее влиятельных социальных слоев населения в разных государствах.

Русский язык отличается высокой информативностью, то есть способностью хранить в своей системе максимальный опыт общения и словесного творчества, опробованных средств и возможностей выражения и передачи мысли.

Сохраняя свою уникальность и идентичность на громадном пространстве и на протяжении длительного времени, русский язык вобрал в себя богатства языков Запада и Востока, освоил греко-византийское, латинское, восточное и старославянское наследие. Он воспринял достижения новых языков романского и германского ареалов Европы. Однако главным источником его развития, обработки и шлифовки явилось созидательное творчество русского народа, нескольких поколений российских деятелей науки, политики, культуры и литературы – благодаря им русский язык стал высокоразвитым, богатым, упорядоченным, стилистически дифференцированным , исторически сбалансированным мировым языком.

Проблемы современного русского языка.

С другой стороны, необходимо отметить, что в развитии и использовании русского языка существуют негативные тенденции.

Часто сейчас можно услышать: русский язык в опасности, чуть ли не смертельной; разговорный язык сводится к очень небольшому набору слов, загрязняется чужеземными словами, в первую очередь «англицизмами». Мол, если так и дальше пойдет, то русский язык потеряет свое лицо.

А что же на самом деле с русским языком? В каком он нынче состоянии?.. Тут и там мы всё чаще слышим американизированный жаргон, засилье иностранных терминов.

Но значит ли это, что русский язык умирает? Или же наоборот? В этом смысле русский язык, несомненно, в меньшей опасности, чем тот же французский или немецкий, так как благодаря своей гибкости, бесконечной игре суффиксов и префиксов, всегда легко вбирал в себя иностранные слова и быстро их русифицировал. Да к тому же еще живы разнообразные говоры и смежные языки.

Общеизвестно, что обмен словами между языками – это вполне естественный и неизбежный процесс. Русский язык «впитывает» в себя все неологизмы , как губка, адаптирует их под себя, и уже все новые словечки живут своей русской жизнью, они уже воспринимаются как родные. Словарный запас растет.

Тем не менее тревога за русский язык закономерна, поскольку вдруг, почти в одночасье, Россия открылась западной цивилизации после многих десятилетий обособленности. Новых слов появилось очень много, и щедрый русский народ стал употреблять модные выражения, иногда не задумываясь над реальным смыслом им же сказанного. В речи появляется много несоответствий и ошибок. Самую большую тревогу вызывает исчезновение некоторых исконно русских слов, слов с чисто русскими корнями!. Современный русский язык стремительно теряет свое разнообразие. В этом плане мы объективно отстаем от Запада: количество слов в различных словарях, например, английского языка , растет, но в основном за счет научных терминов, которых с каждым годом становится все больше и больше.

Заключение.

Подводя итог, можно сделать вывод, что с одной стороны наш Великий русский язык постепенно выходит на мировой уровень и развивается, но с другой стороны существует немало важных проблем в современном русском языке, которые мешают его развитию.
Список литературы.

1. Виноградов язык. (Грамматическое учение о слове). М. Высшая школа, 1996.

2. Выготский. устной речи.. М.: Просвещение.

3. Леонтьев. , речь, речевая деятельность. М.: Просвещение, 1995.

4. Современный русский язык. Труды -Федорчук Ч. II. М. Издательство МГУ. 1999. 5. Ушакова. Т..Н., Павлова. Н. Д., Зачесова в общении человека. М.: Наука,2000

5. Журнал "Русский Век" | №6, 2011.

Последовательным называют такое соединение элементов цепи, при котором во всех включенных в цепь элементах возникает один и тот же ток I (рис. 1.4).

На основании второго закона Кирхгофа (1.5) общее напряжение U всей цепи равно сумме напряжений на отдельных участках:

U = U 1 + U 2 + U 3 или IR экв = IR 1 + IR 2 + IR 3 ,

откуда следует

R экв = R 1 + R 2 + R 3 .

Таким образом, при последовательном соединении элементов цепи общее эквивалентное сопротивление цепи равно арифметической сумме сопротивлений отдельных участков. Следовательно, цепь с любым числом последовательно включенных сопротивлений можно заменить простой цепью с одним эквивалентным сопротивлением R экв (рис. 1.5). После этого расчет цепи сводится к определению тока I всей цепи по закону Ома

и по вышеприведенным формулам рассчитывают падение напряжений U 1 , U 2 , U 3 на соответствующих участках электрической цепи (рис. 1.4).

Недостаток последовательного включения элементов заключается в том, что при выходе из строя хотя бы одного элемента, прекращается работа всех остальных элементов цепи.

Электрическая цепь с параллельным соединением элементов

Параллельным называют такое соединение, при котором все включенные в цепь потребители электрической энергии, находятся под одним и тем же напряжением (рис. 1.6).

В этом случае они присоединены к двум узлам цепи а и b, и на основании первого закона Кирхгофа можно записать, что общий ток I всей цепи равен алгебраической сумме токов отдельных ветвей:

I = I 1 + I 2 + I 3 , т.е.

откуда следует, что

.

В том случае, когда параллельно включены два сопротивления R 1 и R 2 , они заменяются одним эквивалентным сопротивлением

.

Из соотношения (1.6), следует, что эквивалентная проводимость цепи равна арифметической сумме проводимостей отдельных ветвей:

g экв = g 1 + g 2 + g 3 .

По мере роста числа параллельно включенных потребителей проводимость цепи g экв возрастает, и наоборот, общее сопротивление R экв уменьшается.

Напряжения в электрической цепи с параллельно соединенными сопротивлениями (рис. 1.6)

U = IR экв = I 1 R 1 = I 2 R 2 = I 3 R 3 .

Отсюда следует, что

т.е. ток в цепи распределяется между параллельными ветвями обратно пропорционально их сопротивлениям.

По параллельно включенной схеме работают в номинальном режиме потребители любой мощности, рассчитанные на одно и то же напряжение. Причем включение или отключение одного или нескольких потребителей не отражается на работе остальных. Поэтому эта схема является основной схемой подключения потребителей к источнику электрической энергии.

Электрическая цепь со смешанным соединением элементов

Смешанным называется такое соединение, при котором в цепи имеются группы параллельно и последовательно включенных сопротивлений.

Для цепи, представленной на рис. 1.7, расчет эквивалентного сопротивления начинается с конца схемы. Для упрощения расчетов примем, что все сопротивления в этой схеме являются одинаковыми: R 1 =R 2 =R 3 =R 4 =R 5 =R. Сопротивления R 4 и R 5 включены параллельно, тогда сопротивление участка цепи cd равно:

.

В этом случае исходную схему (рис. 1.7) можно представить в следующем виде (рис. 1.8):

На схеме (рис. 1.8) сопротивление R 3 и R cd соединены последовательно, и тогда сопротивление участка цепи ad равно:

.

Тогда схему (рис. 1.8) можно представить в сокращенном варианте (рис. 1.9):

На схеме (рис. 1.9) сопротивление R 2 и R ad соединены параллельно, тогда сопротивление участка цепи аb равно

.

Схему (рис. 1.9) можно представить в упрощенном варианте (рис. 1.10), где сопротивления R 1 и R ab включены последовательно.

Тогда эквивалентное сопротивление исходной схемы (рис. 1.7) будет равно:

В результате преобразований исходная схема (рис. 1.7) представлена в виде схемы (рис. 1.11) с одним сопротивлением R экв. Расчет токов и напряжений для всех элементов схемы можно произвести по законам Ома и Кирхгофа.

ЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ ОДНОФАЗНОГО СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА.

Получение синусоидальной ЭДС. . Основные характеристики синусоидального тока

Основным преимуществом синусоидальных токов является то, что они позволяют наиболее экономично осуществлять производство, передачу, распределение и использование электрической энергии. Целесообразность их использования обусловлена тем, что коэффициент полезного действия генераторов, электрических двигателей, трансформаторов и линий электропередач в этом случае оказывается наивысшим.

Для получения в линейных цепях синусоидально изменяющихся токов необходимо, чтобы э. д. с. также изменялись по синусоидальному закону. Рассмотрим процесс возникновения синусоидальной ЭДС. Простейшим генератором синусоидальной ЭДС может служить прямоугольная катушка (рамка), равномерно вращающаяся в однородном магнитном поле с угловой скоростью ω (рис. 2.1, б ).

Пронизывающий катушку магнитный поток во время вращения катушки abcd наводит (индуцирует) в ней на основании закона электромагнитной индукции ЭДС е . Нагрузку подключают к генератору с помощью щеток 1 , прижимающихся к двум контактным кольцам 2 , которые, в свою очередь, соединены с катушкой. Значение наведенной в катушке abcd э. д. с. в каждый момент времени пропорционально магнитной индукции В , размеру активной части катушки l = ab + dc и нормальной составляющей скорости перемещения ее относительно поля v н :

e = Blv н (2.1)

где В и l - постоянные величины, a v н - переменная, зависящая от угла α. Выразив скорость v н через линейную скорость катушки v , получим

e = Blv·sinα (2.2)

В выражении (2.2) произведение Blv = const. Следовательно, э. д. с., индуцируемая в катушке, вращающейся в магнитном поле, является синусоидальной функцией угла α .

Если угол α = π/2 , то произведение Blv в формуле (2.2) есть максимальное (амплитудное) значение наведенной э. д. с. E m = Blv . Поэтому выражение (2.2) можно записать в виде

e = E m sinα (2.3)

Так как α есть угол поворота за время t , то, выразив его через угловую скорость ω , можно записать α = ωt , a формулу (2.3) переписать в виде

e = E m sinωt (2.4)

где е - мгновенное значение э. д. с. в катушке; α = ωt - фаза, характеризующая значение э. д. с. в данный момент времени.

Необходимо отметить, что мгновенную э. д. с. в течение бесконечно малого промежутка времени можно считать величиной постоянной, поэтому для мгновенных значений э. д. с. е , напряжений и и токов i справедливы законы постоянного тока.

Синусоидальные величины можно графически изображать синусоидами и вращающимися векторами. При изображении их синусоидами на ординате в определенном масштабе откладывают мгновенные значения величин, на абсциссе - время. Если синусоидальную величину изображают вращающимися векторами, то длина вектора в масштабе отражает амплитуду синусоиды, угол, образованный с положительным направлением оси абсцисс, в начальный момент времени равен начальной фазе, а скорость вращения вектора равна угловой частоте. Мгновенные значения синусоидальных величин есть проекции вращающегося вектора на ось ординат. Необходимо отметить, что за положительное направление вращения радиус-вектора принято считать направление вращения против часовой стрелки. На рис. 2.2 построены графики мгновенных значений э. д. с. е и е" .

Если число пар полюсов магнитов p ≠ 1 , то за один оборот катушки (см. рис. 2.1) происходит p полных циклов изменения э. д. с. Если угловая частота катушки (ротора) n оборотов в минуту, то период уменьшится в pn раз. Тогда частота э. д. с., т. е. число периодов в секунду,

f = Pn / 60

Из рис. 2.2 видно, что ωТ = 2π , откуда

ω = 2π / T = 2πf (2.5)

Величину ω , пропорциональную частоте f и равную угловой скорости вращения радиус-вектора, называют угловой частотой. Угловую частоту выражают в радианах в секунду (рад/с) или в 1 / с.

Графически изображенные на рис. 2.2 э. д. с. е и е" можно описать выражениями

e = E m sinωt; e" = E" m sin(ωt + ψ e" ) .

Здесь ωt и ωt + ψ e" - фазы, характеризующие значения э. д. с. e и e" в заданный момент времени; ψ e" - начальная фаза, определяющая значение э. д. с. е" при t = 0. Для э. д. с. е начальная фаза равна нулю (ψ e = 0 ). Угол ψ всегда отсчитывают от нулевого значения синусоидальной величины при переходе ее от отрицательных значений к положительным до начала координат (t = 0). При этом положительную начальную фазу ψ (рис. 2.2) откладывают влево от начала координат (в сторону отрицательных значений ωt ), а отрицательную фазу - вправо.

Если у двух или нескольких синусоидальных величин, изменяющихся с одинаковой частотой, начала синусоид не совпадают по времени, то они сдвинуты друг относительно друга по фазе, т. е. не совпадают по фазе.

Разность углов φ , равная разности начальных фаз, называют углом сдвига фаз. Сдвиг фаз между одноименными синусоидальными величинами, например между двумя э. д. с. или двумя токами, обозначают α . Угол сдвига фаз между синусоидами тока и напряжения или их максимальными векторами обозначают буквой φ (рис. 2.3).

Когда для синусоидальных величин разность фаз равна ±π , то они противоположны по фазе, если же разность фаз равна ±π/2 , то говорят, что они находятся в квадратуре. Если для синусоидальных величин одной частоты начальные фазы одинаковы, то это означает, что они совпадают по фазе.

Синусоидальные напряжение и ток, графики которых представлены на рис. 2.3, описываются следующим образом:

u = U m sin(ω t + ψ u ) ; i = I m sin(ω t + ψ i ) , (2.6)

причем угол сдвига фаз между током и напряжением (см. рис. 2.3) в этом случае φ = ψ u - ψ i .

Уравнения (2.6) можно записать иначе:

u = U m sin(ωt + ψ i + φ) ; i = I m sin(ωt + ψ u - φ) ,

поскольку ψ u = ψ i + φ и ψ i = ψ u - φ .

Из этих выражений следует, что напряжение опережает по фазе ток на угол φ (или ток отстает по фазе от напряжения на угол φ ).

Формы представления синусоидальных электрических величин.

Любая, синусоидально изменяющаяся, электрическая величина (ток, напряжение, ЭДС) может быть представлена в аналитическом, графическом и комплексном видах.

1). Аналитическая форма представления

I = I m ·sin(ω·t + ψ i ), u = U m ·sin(ω·t + ψ u ), e = E m ·sin(ω·t + ψ e ),

где I , u , e – мгновенное значение синусоидального тока, напряжения, ЭДС, т. е. Значения в рассматриваемый момент времени;

I m , U m , E m – амплитуды синусоидального тока, напряжения, ЭДС;

(ω·t + ψ ) – фазовый угол, фаза; ω = 2·π/Т – угловая частота, характеризующая скорость изменения фазы;

ψ i , ψ u , ψ e – начальные фазы тока, напряжения, ЭДС отсчитываются от точки перехода синусоидальной функции через нуль к положительному значению до начала отсчета времени (t = 0). Начальная фаза может иметь как положительное так и отрицательное значение.

Графики мгновенных значений тока и напряжения показаны на рис. 2.3

Начальная фаза напряжения сдвинута влево от начала отсчёта и является положительной ψ u > 0, начальная фаза тока сдвинута вправо от начала отсчёта и является отрицательной ψ i < 0. Алгебраическая величина, равная разности начальных фаз двух синусоид, называется сдвигом фаз φ . Сдвиг фаз между напряжением и током

φ = ψ u – ψ i = ψ u – (- ψ i) = ψ u + ψ i .

Применение аналитической формы для расчёта цепей является громоздкой и неудобной.

На практике приходится иметь дело не с мгновенными значениями синусоидальных величин, а с действующими. Все расчёты проводят для действующих значений, в паспортных данных различных электротехнических устройств указаны действующие значения (тока, напряжения), большинство электроизмерительных приборов показывают действующие значения. Действующий ток является эквивалентом постоянного тока, который за одно и то же время выделяет в резисторе такое же количество тепла, как и переменный ток. Действующее значение связано с амплитудным простым соотношением

2). Векторная форма представления синусоидальной электрической величины – это вращающийся в декартовой системе координат вектор с началом в точке 0, длина которого равна амплитуде синусоидальной величины, угол относительно оси х – её начальной фазе, а частота вращения – ω = 2πf . Проекция данного вектора на ось у в любой момент времени определяет мгновенное значение рассматриваемой величины.

Рис. 2.4

Совокупность векторов, изображающих синусоидальные функции, называют векторной диаграммой, рис. 2.4

3). Комплексное представление синусоидальных электрических величин сочетает наглядность векторных диаграмм с проведением точных аналитических расчётов цепей.

Рис. 2.5

Ток и напряжение изобразим в виде векторов на комплексной плоскости, рис.2.5 Ось абсцисс называют осью действительных чисел и обозначают +1 , ось ординат называют осью мнимых чисел и обозначают +j . (В некоторых учебниках ось действительных чисел обозначают Re , а ось мнимых – Im ). Рассмотрим векторы U и I в момент времени t = 0. Каждому из этих векторов соответствует комплексное число, которое может быть представлено в трех формах:

а). Алгебраической

U = U ’+ jU "

I = I ’ – jI ",

где U ", U ", I ", I " – проекции векторов на оси действительных и мнимых чисел.

б). Показательной

где U , I – модули (длины) векторов; е – основание натурального логарифма; поворотные множители, т. к. умножение на них соответствует повороту векторов относительно положительного направления действительной оси на угол, равный начальной фазе.

в). Тригонометрической

U = U ·(cosψ u + j sinψ u)

I = I ·(cosψ i – j sinψ i).

При решении задач в основном применяют алгебраическую форму (для операций сложения и вычитания) и показательную форму (для операций умножения и деления). Связь между ними устанавливается формулой Эйлера

е j ·ψ = cosψ + j sinψ .

Неразветвлённые электрические цепи

Проверим справедливость показанных здесь формул на простом эксперименте.

Возьмём два резистора МЛТ-2 на 3 и 47 Ом и соединим их последовательно. Затем измерим общее сопротивление получившейся цепи цифровым мультиметром. Как видим оно равно сумме сопротивлений резисторов, входящих в эту цепочку.

Замер общего сопротивления при последовательном соединении

Теперь соединим наши резисторы параллельно и замерим их общее сопротивление.

Измерение сопротивления при параллельном соединении

Как видим, результирующее сопротивление (2,9 Ом) меньше самого меньшего (3 Ом), входящего в цепочку. Отсюда вытекает ещё одно известное правило, которое можно применять на практике:

При параллельном соединении резисторов общее сопротивление цепи будет меньше наименьшего сопротивления, входящего в эту цепь.

Что ещё нужно учитывать при соединении резисторов?

Во-первых, обязательно учитывается их номинальная мощность. Например, нам нужно подобрать замену резистору на 100 Ом и мощностью 1 Вт . Возьмём два резистора по 50 Ом каждый и соединим их последовательно. На какую мощность рассеяния должны быть рассчитаны эти два резистора?

Поскольку через последовательно соединённые резисторы течёт один и тот же постоянный ток (допустим 0,1 А ), а сопротивление каждого из них равно 50 Ом , тогда мощность рассеивания каждого из них должна быть не менее 0,5 Вт . В результате на каждом из них выделится по 0,5 Вт мощности. В сумме это и будет тот самый 1 Вт .

Данный пример достаточно грубоват. Поэтому, если есть сомнения, стоит брать резисторы с запасом по мощности.

Подробнее о мощности рассеивания резистора читайте .

Во-вторых, при соединении стоит использовать однотипные резисторы, например, серии МЛТ. Конечно, нет ничего плохого в том, чтобы брать разные. Это лишь рекомендация.

Последовательным называется такое соединение резисторов, когда конец одного проводника соединяется с началом другого и т.д. (рис. 1). При последовательном соединении сила тока на любом участке электрической цепи одинакова. Это объясняется тем, что заряды не могут накапливаться в узлах цепи. Их накопление привело бы к изменению напряженности электрического поля, а следовательно, и к изменению силы тока. Поэтому

\(~I = I_1 = I_2 .\)

Амперметр А измеряет силу тока в цепи и обладает малым внутренним сопротивлением (R A → 0).

Включенные вольтметры V 1 и V 2 измеряют напряжение U 1 и U 2 на сопротивлениях R 1 и R 2 . Вольтметр V измеряет подведенное к клеммам Μ и N напряжение U . Вольтметры показывают, что при последовательном соединении напряжение U равно сумме напряжений на отдельных участках цепи:

\(~U = U_1 + U_2 . \qquad (1)\)

Применяя закон Ома для каждого участка цепи, получим:

\(~U = IR ; \ U_1 = IR_1 ; \ U_2 = IR_2 ,\)

где R - общее сопротивление последовательно соединенной цепи. Подставляя U , U 1 , U 2 в формулу (1), имеем

\(~IR = IR_1 + IR_2 \Rightarrow R = R_1 + R_2 .\)

n последовательно соединенных резисторов, равно сумме сопротивлений этих резисторов:

\(~R = R_1 + R_2 + \ldots R_n\) , или \(~R = \sum_{i=1}^n R_i .\)

Если сопротивления отдельных резисторов равны между собой, т.е. R 1 = R 2 = ... = R n , то общее сопротивление этих резисторов при последовательном соединении в n раз больше сопротивления одного резистора: R = nR 1 .

При последовательном соединении резисторов справедливо соотношение \(~\frac{U_1}{U_2} = \frac{R_1}{R_2}\), т.е. напряжения на резисторах прямо пропорциональны сопротивлениям.

Параллельным называется такое соединение резисторов, когда одни концы всех резисторов соединены в один узел, другие концы - в другой узел (рис. 2). Узлом называется точка разветвленной цепи, в которой сходятся более двух проводников. При параллельном соединении резисторов к точкам Μ и N подключен вольтметр. Он показывает, что напряжения на отдельных участках цепи с сопротивлениями R 1 и R 2 равны. Это объясняется тем, что работа сил стационарного электрического поля не зависит от формы траектории:

\(~U = U_1 = U_2 .\)

Амперметр показывает, что сила тока I в неразветвленной части цепи равна сумме сил токов I 1 и I 2 в параллельно соединенных проводниках R 1 и R 2:

\(~I = I_1 + I_2 . \qquad (2)\)

Это вытекает и из закона сохранения электрического заряда. Применим закон Ома для отдельных участков цепи и всей цепи с общим сопротивлением R :

\(~I = \frac{U}{R} ; \ I_1 = \frac{U}{R_1} ; \ I_2 = \frac{U}{R_2} .\)

Подставляя I , I 1 и I 2 в формулу (2), получим:

\(~\frac{U}{R} = \frac{U}{R_1} + \frac{U}{R_2} \Rightarrow \frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} .\)

Величина, обратная сопротивлению цепи, состоящей из n параллельно соединенных резисторов, равна сумме величин, обратных сопротивлениям этих резисторов:

\(~\frac 1R = \sum_{i=1}^n \frac{1}{R_i} .\)

Если сопротивления всех n параллельно соединенных резисторов одинаковы и равны R 1 то \(~\frac 1R = \frac{n}{R_1}\) . Откуда \(~R = \frac{R_1}{n}\) .

Сопротивление цепи, состоящей из n одинаковых параллельно соединенных резисторов, в n раз меньше сопротивления каждого из них.

При параллельном соединении резисторов справедливо соотношение \(~\frac{I_1}{I_2} = \frac{R_2}{R_1}\), т.е. силы токов в ветвях параллельно соединенной цепи обратно пропорциональны сопротивлениям ветвей.

Литература

Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. - Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. - C. 257-259.