На тележке, скатывающейся без трения с наклонной плоскости, установлен стержень. Маятник укреплен на тележке, скатывающейся без трения с наклонной плоскости, составляющей угол а с горизонтом

31.01.2019

I. Механика (продолжение)

5 Невесомый стержень лежит горизонтально на двух опорах A и B. В точке C к стержню приложена сила F, направленная вертикально вниз. Определите величину этой силы, если известно, что расстояние CB в k = 2,5 раза превышает расстояние AC, а нагрузка на опору A превышает нагрузку на опору B на величину f = 30 Н.

Пусть l – длина стержня. Обозначим через x расстояние AC, а через F A и F B – силы реакции опор, действующие на стержень в точках A и B. Условия равновесия стержня имеют вид:

F A + F B = F; F Ax = F B (l – x).

Кроме того, по условию задачи,

F A – F B = f,

Решая эту систему уравнений, получаем ответ:

6 Сплошной однородный цилиндр массой m располагается на шероховатой наклонной плоскости, образующей с горизонталью угол . На цилиндр намотана нить, которая закреплена на наклонной плоскости так, что её отрезок между цилиндром и точкой закрепления горизонтален. Найдите силу F, с которой цилиндр действует на плоскость, если известно, что он находится в равновесии. Ускорение свободного падения g.

Цилиндр находится в равновесии под действием сил, изображённых на рисунке, где mg – сила тяжести, T – сила натяжения нити, F" – сила реакции наклонной плоскости. Последнюю удобно разложить на две составляющие: силу нормального давления N и силу трения Fтр. Поскольку линии действия сил mg и T пересекаются в точке A, линия действия силы F" при равновесии цилиндра также должна проходить через эту точку. Следовательно,

Записывая уравнение моментов относительно оси, проходящей через точку O, находим, что N = mg.

Из рисунка видно, что Отсюда По третьему закону Ньютона, величина искомой силы F = F". Объединяя записанные равенства, находим, что

7 Тонкую деревянную палочку подвесили за один из концов на нити, а другой конец опустили в воду. При этом палочка оказалась наклонённой к горизонтали под углом = 30°, а длина её части, погружённой в воду, составила половину длины палочки. Какую работу A нужно совершить, чтобы вытащить за нить палочку из воды? Длина палочки L, площадь сечения S, плотность воды в, ускорение свободного падения g.

Плавающая палочка находится в равновесии под действием сил, изображённых на рисунке, где mg – сила тяжести, F A – архимедова сила, T 0 – сила натяжения нити. Из уравнения моментов, записанного относительно оси, проходящей через точку подвеса палочки, получаем

откуда плотность материала палочки а её масса Следовательно, сила натяжения нити в исходном положении палочки равна

Поскольку в уравнении моментов зависимость от угла наклона палочки сохраняется, глубина погружения палочки в воду при любом угле наклона одна и та же. Поэтому при перемещении нити вверх сила натяжения будет оставаться постоянной до тех пор, пока палочка не займёт вертикальное положение, оставаясь погружённой в воду наполовину. Совершённая при этом работа

При дальнейшем подъёме нити сила натяжения будет возрастать в зависимости от перемещения по линейному закону. Обозначив через x длину выступающей из воды части палочки, имеем

причём

Среднее значение этой силы при удалении палочки из воды

Совершённая при этом работа

Полная работа A = A 1 + A 2 . Тогда

8 Математический маятник длиной l = 0,5 м подвешен на штативе, закреплённом на тележке, которая скатывается с наклонной плоскости. Найдите период T малых колебаний маятника относительно тележки. Считать, что масса тележки значительно больше массы маятника, а силы трения пренебрежимо малы. Ускорение свободного падения g = 9,8 м/с 2 . Угол наклона плоскости к горизонту = 30°.

Из пружинного пистолета выстрелили вертикально вниз в мишень, находящуюся на расстоянии 2 м от него. Совершив работу 0,12 Дж, пуля застряла в мишени. Какова масса пули, если пружина была сжата перед выстрелом на 2 см, а ее жесткость 100 Н/м?

Кусок пластилина сталкивается со скользящим навстречу по горизонтальной поверхности стола бруском и прилипает к нему. Скорости пластилина и бруска перед ударом направлены противоположно и равны и Масса бруска в 4 раза больше массы пластилина. Коэффициент трения скольжения между бруском и столом На какое расстояние переместятся слипшиеся брусок с пластилином к моменту, когда их скорость уменьшится на 30 %?