Для моделей можно составить различные виды классификаций в зависимости от одного или нескольких признаков, общих для той или иной группы моделей.

Наиболее распространенные виды классификации моделей определяются следующими признаками:

Область использования.

Учет в модели временного фактора (динамики).

Отрасль знаний.

Способ представления моделей.

Классификация по области использования

Если рассматривать модели с позиции для чего, с какой целью они используются, то можно применять классификацию, изображенную на рис. 1.

Рис. 1. Классификация моделей по области использования

Учебные модели используются при обучении. Это могут быть наглядные пособия, различные тренажеры, обучающие программы.

Опытные модели - это уменьшенные или увеличенные копии проектируемого объекта. Их называют такженатурными и используют для исследования объекта и прогнозирования его будущих характеристик. Например, модель крыла самолета «продувается» в аэродинамической трубе с целью исследования его обтекаемости; модель гидростанции еще при разработке проекта помогает решить гидротехнические, экологические и многие другие проблемы.

Научно-технические модели создаются для исследования процессов и явлений. К таким моделям можно отнести прибор для получения грозового электрического разряда, модель движения планет Солнечной системы, модель работы двигателя внутреннего сгорания.

Игровые модели - это различного рода игры: деловые, экономические, военные. С помощью таких моделей можно разрешать конфликтные ситуации, оказывать психологическую помощь, проигрывать поведение объекта в различных ситуациях.

Имитационные модели не просто отражают реальность с той или иной степенью точности, а имитируют ее. Эксперимент с моделью либо многократно повторяется при разных исходных данных, чтобы изучить и оценить последствия каких-либо действий на реальную обстановку, либо проводится одновременно со многими другими похожими объектами, но поставленными в разные условия. По результатам исследования делаются выводы. Подобный метод выбора правильного решения называетсяметодом проб и ошибок . К примеру, в ряде опытов на мышах испытывается новое лекарственное средство, чтобы выявить побочные действия и уточнить дозировки.

Любая экономическая реформа, проводимая в стране, затрагивает интересы всех слоев общества. Поэтому она должна быть тщательно продумана, а ее результаты предсказуемы. Но проводить реальные эксперименты в этой области практически невозможно, поэтому прибегают к имитационному моделированию.

Классификация с учетом временного фактора (динамики)

Рис. 2. Классификация моделей по временному фактору

Статические модели отражают объект в определенный момент времени, без учета происходящих с ним изменений. В этих моделях отсутствует временной фактор.

Примером статической модели может служить макет или рисунок молекулы воды, состоящей из атомов водорода и кислорода (слайд ).

Динамические модели отражают процесс изменения объекта во времени.

Химический опыт, проводимый в лаборатории, является примером динамической модели (слайд ). Известно, что кислород реагирует с водородом с выделением энергии. Поэтому даже при малых количествах исходных веществ реакция сопровождается громким хлопком. Таким образом, модель, позволяет предсказать возможные последствия соединения этих распространенных в природе и жизненно необходимых человеку веществ.

Один и тот же объект возможно изучать, применяя и статическую и динамическую модели. Например, при строительстве дома рассчитывают прочность и устойчивость к постоянной нагрузке его фундамента, стен, балок - это статическая модель здания. Но еще надо обеспечить противодействие ветрам, движению грунтовых вод, сейсмическим колебаниям и другим изменяющимся во времени факторам. Это можно решить с помощью динамических моделей.

Классификация по отрасли знаний

Здесь можно выделить следующие виды моделей: физические (например, законы Ньютона); химические (например, перегонка нефти); географически е (интерактивные географические карты);исторические (генеалогическое дерево) ;социологические ; экономические (см. рис. 3), математические (например, математическая модель полета снаряда) и т.п. (слайд )

Классификация по способу представления

Рис. 4. Классификация моделей по способу представления

В соответствии с этой классификацией модели делятся на две большие группы: материальные (иначе их называют предметные) иинформационные (абстрактные).

Материальные модели иначе можно назватьпредметными ,физическими . Они воспроизводят геометрические и физические свойства оригинала и всегда имеют реальное воплощение.

Материальные модели - это, к примеру, карты при изучении истории и географии, схемы солнечной системы и звездного неба, макет многоступенчатой ракеты и др.

Материальные модели - это и различные физические и химические опыты. В них моделируются процессы, например реакция между водородом и кислородом.

Информационная модель - совокупность информации, характеризующая свойства и состояния объекта, процесса, явления, а также взаимосвязь с внешним миром.Информационная модель - это описание объекта.

Информация, характеризующая объект или процесс, может иметь разный объем и форму представления, выражаться различными средствами.

Знаковые и вербальные информационные модели

К информационным моделям можно отнести вербальные (от лат. «verbalis» - устный) модели, полученные в результате раздумий, умозаключений. Они могут остаться мысленными или быть выражены словесно. К таким моделям можно отнести идею, возникшую у изобретателя, и музыкальную тему, промелькнувшую в голове композитора, и рифму, прозвучавшую пока еще в сознании поэта.

Вербальная модель - информационная модель в мысленной или разговорной форме.

Знаковая модель - информационная модель, выраженная специальными знаками, т. е. средствами любого формального языка.

Знаковые модели окружают нас повсюду. Это рисунки, тексты, графики и схемы. Вербальные и знаковые модели, как правило, взаимосвязаны. Мысленный образ, родившийся в мозгу человека, может быть облечен в знаковую форму. И наоборот, знаковая модель помогает сформировать в сознании верный мысленный образ.

К знаковым моделям относятся:

математические модели - это модели, построенные с использованием математических понятий и формул. Например, модель равноускоренного прямолинейного движения:

специальные – представлены на специальных языках (ноты, химические формулы);

алгоритмические – программы.

Существуют и другие подходы к классификации информационных моделей.

В зависимости от структуры информационные модели делятся на:

табличные;

иерархические;

В табличной информационной модели объекты или их свойства представлены в виде списка, а их значения размещаются в ячейках таблицы. Примером химической табличной модели служит Периодическая система элементов Менделеева.

В иерархической информационной модели объекты распределены по уровням, причем элементы нижнего уровня входят в состав одного из элементов более высокого уровня. Такие модели строятся в процессе классификации объектов. Примером может служить модель классификации современных компьютеров.

Сетевые информационные модели применяются для описания таких систем, в которых связь между элементами имеет сложную структуру (например, структура сети Интернет).

Компьютерные и некомпьютерные модели

В информатике рассматриваются модели, которые можно создавать и исследовать с помощью компьютера. В этом случае модели делят на компьютерные инекомпьютерные .

Компьютерная модель - это модель, реализованная средствами программной среды.

В настоящее время выделяют два вида компьютерных моделей:

структурно-функциональные , которые представляют собой условный образ объекта, описанный с помощью компьютерных технологий;

имитационные , представляющие собой программу или комплекс программ, позволяющий воспроизводить процессы функционирования объекта в разных условиях.

Значение компьютерного моделирования сложно переоценить. К нему прибегают при исследовании сложных систем в различных областях науки, при создании образов исчезнувших животных, растений, зданий и т. п. Редкий кинорежиссер сегодня обходится без компьютерных эффектов. Кроме того, современное компьютерное моделирование является мощным инструментом развития науки.

Основные этапы компьютерного моделирования

Все этапы определяются поставленной задачей и целями моделирования. В общем случае процесс построения и исследования модели можно представить следующей схемой: (слайд )

Рис. 5. Этапы компьютерного моделирования

Первый этап -постановка задачи включает в себя стадии:описание задачи, определение цели моделирования, анализ объекта. Ошибки при постановке задачи приводят к наиболее тяжелым последствиям!

Описание задачи

Задача формулируется на обычном языке. По характеру постановки все задачи можно разделить на две основные группы. К первой группе можно отнести задачи, в которых требуется исследовать, как изменятся характеристики объекта при некотором воздействии на него, «что будет, если? ...».

Например, что будет, если магнитный диск положить рядом с магнитом?

В задачах, относящихся ко второй группе, требуется определить, какое надо произвести воздействие на объект, чтобы его параметры удовлетворяли некоторому заданному условию, «как сделать, чтобы? ..».

Определение цели моделирования

На этой стадии необходимо среди многих характеристик (параметров) объекта выделить существенные . Мы уже говорили о том, что для одного и того же объекта при разных целях моделирования существенными будут считаться разные свойства.

Например, если вы строите модель яхты для участия в соревнованиях моделей судов, то в первую очередь вас будут интересовать ее судоходные характеристики. Вы будете решать задачу «как сделать, чтобы…?»

А того, кто собирается на яхте в круиз, помимо тех же самых параметров, будет интересовать, внутреннее устройство: количество палуб, комфортабельность и т. п.

Для конструктора яхты, строящего компьютерную имитационную модель для проверки надежности конструкции в штормовых условиях, моделью яхты будет изменение изображения и расчетных параметров на экране монитора при изменении значений входных параметров. Он будет решать задачу «что будет, если…?»

Определение цели моделирования позволяет четко установить, какие данные являются исходными, что требуется получить на выходе и какими свойствами объекта можно пренебречь. Таким образом, строится словесная модель задачи.

Анализ объекта подразумевает четкое выделение моделируемого объекта и его основных свойств.

Второй этап -формализация задачи связан с созданиемформализованной модели , то есть модели, записанной на каком-либо формальном языке. Например, данные переписи населения, представленные в виде таблицы или диаграммы - это формализованная модель.

В общем смысле формализация - это приведение существенных свойств и признаков объекта моделирования к выбранной форме.

Формальная модель - это модель, полученная в результате формализации.

Для решения задачи на компьютере больше всего подходит язык математики. В такой модели связь между исходными данными и конечными результатами фиксируется с помощью различных формул, а также накладываются ограничения на допустимые значения параметров.

Третий этап -разработка компьютерной модели начинается с выбора инструмента моделирования, другими словами, программной среды, в которой будет создаваться, и исследоваться модель.

От этого выбора зависит алгоритм построения компьютерной модели, а также форма его представления. В среде программирования - этопрограмма , написанная на соответствующем языке. В прикладных средах (электронные таблицы, СУБД, графических редакторах и т. д.) - этопоследовательность технологических приемов , приводящих к решению задачи.

Следует отметить, что одну и ту же задачу можно решить, используя различные среды. Выбор инструмента моделирования зависит, в первую очередь, от реальных возможностей, как технических, так и материальных.

Четвертый этап -компьютерный эксперимент включает две стадии:тестирование модели ипроведение исследования .

Тестирование модели - процесс проверки правильности построения модели.

На этой стадии проверяется разработанный алгоритм построения модели и адекватность полученной модели объекту и цели моделирования.

Для проверки правильности алгоритма построения модели используется тестовые данные, для которых конечный результат заранее известен (обычно его определяют ручным способом). Если результаты совпадают, то алгоритм разработан верно, если нет - надо искать и устранять причину их несоответствия.

Тестирование должно быть целенаправленным и систематизированным, а усложнение тестовых данных должно происходить постепенно. Чтобы убедиться, что построенная модель правильно отражает существенные для цели моделирования свойства оригинала, то есть является адекватной, необходимо подбирать тестовые данные, которые отражают реальную ситуацию .

Уровни тестирования программного обеспечения (ПО)

Модульное тестирование (юнит-тестирование) - тестируется минимально возможный для тестирования компонент, например, отдельный класс или функция. Часто модульное тестирование осуществляется разработчиками ПО.

Интеграционное тестирование - тестируются интерфейсы между компонентами, подсистемами. При наличии резерва времени на данной стадии тестирование ведётся итерационно, с постепенным подключением последующих подсистем.

Системное тестирование - тестируется интегрированная система на её соответствие требованиям.

Альфа-тестирование - имитация реальной работы с системой штатными разработчиками, либо реальная работа с системой потенциальными пользователями/заказчиком.Чаще всего альфа-тестирование проводится на ранней стадии разработки продукта , но в некоторых случаях может применяться для законченного продукта в качестве внутреннего приёмочного тестирования.

Бета-тестирование - в некоторых случаях выполняется распространение версии с ограничениями (по функциональности или времени работы) для некоторой группы лиц, с тем, чтобы убедиться, что продукт содержит достаточно мало ошибок. Иногда бета-тестирование выполняется для того, чтобы получить обратную связь о продукте от его будущих пользователей.

Часто для свободного/открытого ПО стадия Альфа-тестирования характеризует функциональное наполнение кода, а Бета-тестирования - стадию исправления ошибок. При этом, как правило, на каждом этапе разработки промежуточные результаты работы доступны конечным пользователям.

Тестирование «белого ящика»

В терминологии профессионалов тестирования, фразы «тестирование белого ящика» и «тестирование чёрного ящика» относятся к тому, имеет ли разработчик тестов доступ к исходному коду тестируемого ПО.

Тестирование «белого ящика» – тестирование, при котором тестировщик имеет доступ к коду. Кроме того, что тестировщик может просматривать код, он еще и сам может писать код, который использует библиотеки существующего программного продукта.

Другое название этого метода – структурное тестирование .

Тестирование «чёрного ящика»

Тестирование методом «черного ящика» базируется на том, что поведение системы можно определить только посредством изучения ее входных и соответствующих выходных данных. Другое название этого метода – функциональное тестирование .

Испытатель подставляет в компонент или систему входные данные и исследует соответствующие выходные данные. Метод обработки данных, и каким образом получаются выходные данные – неизвестно, это закрыто «черным ящиком».

Исследование модели

К этой стадии компьютерного эксперимента можно переходить только после того, как тестирование модели прошло успешно, и вы уверены, что создана именно та модель, которую необходимо исследовать.

Пятый этап -анализ результатов является ключевым для процесса моделирования. Именно по итогам этого этапа принимается решение: продолжать исследование или закончить.

Если результаты не соответствуют целям поставленной задачи, значит, на предыдущих этапах были допущены ошибки. В этом случае необходимо корректировать модель , то есть возвращаться к одному из предыдущих этапов. Процесс повторяется до тех пор, пока результаты компьютерного эксперимента не будут отвечать целям моделирования.

Классификация моделей

Моде́ль (фр. modèle, от лат. modulus - «мера, аналог, образец») - некоторый материальный или мысленно представляемый объект или явление , являющийся упрощённой версией моделируемого объекта или явления (прототипа ) и в достаточной степени повторяющий свойства , существенные для целей конкретного моделирования (опуская несущественные свойства, в которых он может отличаться от прототипа).

Модели обычно применяются для нужд познания (созерцания , анализа и синтеза ) и конструирования. В качестве модели может выступать отображение , схема , копия , макет , изображение .

Моделью может быть серийный повторяемый проект, имеющий набор определённых, свойственных только данной модели параметров и характеристик. Это делается даже в одном ряду изделий (проектов). Модель решений может иметь несколько версий или вариантов, что является моделированием деятельности, проектирования, управления большими проектами и т. п.

Процесс создания модели называется моделированием . Любая мыслительная деятельность представляет собой оперирование моделями (образами). Модели бывают натурные, макеты, информационные , логические, образные, и т. п.

Признаки классификации моделей:

· по области использования;

· по фактору времени;

· по отрасли знаний;

· по форме представления;

· по признаку реализации и т. д.

Классификация моделей по области использования:

· Учебные модели – используются при обучении.

· Опытные – это уменьшенные или увеличенные копии проектируемого объекта. Используют для исследования и прогнозирования его будущих характеристик.

· Научно - технические - создаются для исследования процессов и явлений.

· Игровые – репетиция поведения объекта в различных условиях.

· Имитационные – отражение реальности в той или иной степени (это метод проб и ошибок).

Классификация моделей по фактору времени:

· Статические – модели, описывающие состояние системы в определенный момент времени (единовременный срез информации по данному объекту). Примеры моделей : классификация животных…., строение молекул, список посаженных деревьев, отчет об обследовании состояния зубов в школе и тд.

· Динамические – модели, описывающие процессы изменения и развития системы (изменения объекта во времени). Примеры : описание движения тел, развития организмов, процесс химических реакций.

Классификация моделей по отрасли знаний (отрасли деятельности человека):

· математические;

· биологические;

· химические;

· социальные;

· экономические;

· исторические и т. д.

Классификация моделей по форме представления:

· Материальные – это предметные (физические) модели. Они всегда имеют реальное воплощение. Отражают внешнее свойство и внутреннее устройство исходных объектов, суть процессов и явлений объекта-оригинала. Это экспериментальный метод познания окружающей среды. Примеры : детские игрушки, скелет человека, чучело, макет солнечной системы, школьные пособия, физические и химические опыты.

· Абстрактные (нематериальные) – не имеют реального воплощения. Их основу составляет информация. Это теоретический метод познания окружающей среды.

По признаку реализации:

· Мысленные – формируются в воображении человека в результате раздумий, умозаключений, иногда в виде некоторого образа. Это модель сопутствует сознательной деятельности человека.

· Вербальные – мысленные модели выраженные в разговорной форме. Используется для передачи мыслей.

· Информационные – целенаправленно отобранная информация об объекте, которая отражает наиболее существенные для исследователя свойств этого объекта.

Нас как правило интересуют информационные модели, по этому рассмотрим их классификацию подробнее.

Типы информационных моделей:

· Табличные – объекты и их свойства представлены в виде списка, а их значения размещаются в ячейках прямоугольной формы. Перечень однотипных объектов размещен в первом столбце (или строке), а значения их свойств размещаются в следующих столбцах (или строках).

· Иерархические – объекты распределены по уровням. Каждый элемент высокого уровня состоит из элементов нижнего уровня, а элемент нижнего уровня может входить в состав только одного элемента более высокого уровня.

· Сетевые – применяют для отражения систем, в которых связи между элементами имеют сложную структуру.

Информационные модели по степени формализации:

· Образно-знаковые модели:

1. Геометрические (рисунок, пиктограмма, чертеж, карта, план, объемное изображение).

2. Структурные (таблица, граф, схема, диаграмма).

3. Словесные (описание естественными языками).

4. Алгоритмические (нумерованный список, пошаговое перечисление, блок-схема).

· Знаковые модели:

1. Математические – представлены матем.формулами, отображающими связь параметров.

2. Специальные – представлены на спец. языках (ноты, хим.формулы).

3. Алгоритмические – программы.

Существуют и другие классификации моделей , приведу для примера еще одну.

Классификация моделей по различным классификационным признакам

1. Принадлежность к иерархическому уровню:

· Модели микроуровня.

· Модели макроуровня.

· Модели метауровня.

2. Характер взаимоотношения с внешней средой:

· Открытые (непрерывный обмен).

· Закрытые (слабая связь с внешней средой).

3.1. Понятие модели и классификация моделей

Решение задач, связанных с исследованием, проектированием, совершенствованием систем (особенно, сложных организационно-экономических или технических) бывает невозможно, трудно или нерационально проводить на самих этих системах.

К подобным задачам относятся, например, разработка и внедрение оптимальных вариантов бизнес-процессов на предприятии. Теоретически, можно сначала попробовать внедрить каждый из возможных вариантов бизнес-процессов и путем простого сравнения по некоторым показателям выбрать наилучший. Однако, практически это приведет к таким затратам времени и сил, после которых не всякое предприятие сможет выжить. Очевидно, что нужна некоторая предварительная оценка, «проигрывание» вариантов бизнес-процессов на каком-то упрощенном представлении самого предприятия и (или) процесса.

Другим примером может быть проведение экспериментов, позволяющим в масштабах отрасли, региона или государства внедрять новые технологии, варианты организационных структур, варианты взаимодействия предприятий и т.п. В подобных случаях, как правило, для проверки новшеств выбираются некоторые «типичные» предприятия (регионы, города), которые заменяя собой остальные предприятия (регионы, города) выступают в качестве объекта эксперимента.

В этих и других случаях исходная система заменяется некоторой другой материальной или абстрактной системой. Эта вторая система называется моделью. Первую же будем называть «объект моделирования» или «объект-оригинал». Дадим следующее определение.

Модель - это материальная или идеальная система, которая в определенных условиях может заменить объект-оригинал и служит для получения информации об объекте-оригинале и (или) других объектах, с ним связанных.

Уточняя определение, сформулируем следующие важные положения:

Модель - идеальный или материальный объект;

Модель - отображение или воспроизводство объекта-оригинала;

Модель - источник получения информации.

Можно перечислить характерные случаи, в которых требуется модель (как в научно-исследовательской, так и в производственной деятельности):

Когда объект-оригинал есть сложная система, непосредственное изучение которой затруднено, невозможно или экономически невыгодно;

Когда непосредственное эксперементирование с объектом-оригиналом может оказать разрушительное воздействие на него или другие объекты, с ним связанные;

Когда необходимо спрогнозировать возможное состояние или поведение объекта в будущем;

Когда необходимо разработать варианты и выбрать оптимальное решения, связанное с функционированием объекта-оригинала;

Когда объект-оригинал еще не существует в материальном виде, однако уже на этапе проектирования требуется представить информацию об этом объекте, оценить эффективность выбранных методов и средств его разработки;

Когда в практической деятельности необходимо упрощенное представление информации об объекте оригинале с целью информационного обеспечения людей, работающих с ним;

При обучении работе с моделируемой системой, в играх и т.п.

Термин моделирование означает исследование объектов с помощью их моделей. В более широком смысле слова моделирование понимается как процесс, включающий в себя не только исследование, но и разработку модели (рис.3.1).

Экспериментальное исследование реальных объектов на их моделях называется модельным экспериментом. В модельном эксперименте модель выступает одновременно и средством, и объектом исследования. При этом модель может применяться как для замещения самого объекта, так и быть замещением некоторых внешних условий и (или) систем, связанных с исследуемым объектом в реальном мире.

Чтобы выполнять свои функции, модель должна удовлетворять двум основным требованиям: быть достаточно простой, чтобы в отличие от оригинала ее можно было исследовать, экспериментировать с ней; быть подобной объекту-оригиналу, с необходимой полнотой воспроизводить его свойства.

Эти требования в некоторой степени противоречат друг другу. Действительно, наиболее подобной оригиналу будет модель, которая в точности воспроизводит его состав и структуру. Однако, в этом случае модель не станет упрощением объекта-оригинала. Поэтому подобие должно быть адекватным решаемой задаче. Так, если решается задача разработки оптимального плана выпуска продукции, нет смысла строить макет предприятия в масштабе один к одному. Для таких задач используются специальные математические модели, которые позволяют не только разработать план выпуска, но и определить условия, для которых он будет оптимальным.

Определение возможных видов моделей и границ их применимости позволяет заранее указать на способы и средства, с помощью которых могут быть решены те или иные задачи моделирования. Иначе говоря, для построения простых и адекватных задачам исследования моделей необходимо представлять, какие виды моделей существуют, в каких случаях они используются и какими выразительными возможностями обладают.

По средствам построения моделей они делятся на следующие обобщенные классы, которые показаны на рис.3.2. Материальные (предметные) модели являются моделями, которые воплощены в каких-то материальных объектах, имеющих искусственное или естественное происхождение. Среди них выделяют физические модели, которые представляют собой объекты той же природы, что и объекты-оригиналы. Этот вид моделей широко используется в технике при испытании и эксплуатации каких либо образцов. Например, путем физического моделирования (проведения натурных испытаний) определяются технико-экономические характеристики экспериментального образца (автомобили, станка, ЭВМ, самолета и т.п.) и затем результаты испытаний распространяются на все другие экземпляры данного типа. В экономике широко используются эксперименты на отдельных предприятиях для оценки показателей других предприятий данного класса.

В предметно-математических моделях не ставится задача воспроизвести физическое подобие с объектом-оригиналом. Главным здесь является воспроизведение закономерностей протекания процессов. Таким образом, предметно-математические модели обладают такими характерными чертами:

Они воплощаются в предмете (материальны);

Процессы, протекающие в таких моделях, отличны по природе от процессов в объекте-оригинале;

Процессы в модели и объекте-оригинале подчиняются одним и тем же закономерностям. Практически это означает, что процессы в модели и в объекте-оригинале могут быть описаны с помощью одних и тех же математических зависимостей.

Рис. 3.2. Обобщенная классификация моделей по средствам построения

Среди предметно-математических можно выделить такие виды моделей как:

Компьютерная (машинная) модель, в которой основой для моделирования процессов являются математические выражения, описывающие зависимости между их параметрами. Эти модели есть, по существу, компьютерными реализациями знаковых математических моделей (см. ниже);

Полунатурная модель, в которой наряду с ЭВМ используются отдельные блоки реальных систем, функционирующие под управлением людей или самой ЭВМ;

Модель-аналог, когда одна реальная система используется для моделирования другой системы, отличной по своей природе от первой.

В классе идеальных моделей выделяют мысленные (существующие в виде мысленных образов) и знаковые модели. Последние объединяет в себе довольно разнообразные модели, отличающиеся прежде всего по степени формализации действительности. Можно выделить следующие основные виды знаковых моделей:

Описательные модели (алгоритмы, программы, тексто-графические описания и т.п.);

Схематические модели (различные блок-схемы, диаграммы и т.п.);

Графоаналитические модели (построенные с помощью инструментариев различных сетей, графов);

Математические (говорят еще - логико-математические) модели.

Приведенная классификация является достаточно условной и, по-видимому, неполной. Важно отметить, что в процессе решения прикладных задач могут использоваться последовательно или даже одновременно разные модели. Так, моделирование с целью оптимизации организационной структуры и технологий бизнеса на предприятии выполняется, как правило, с использованием большого числа различных моделей. На первом этапе формируется примерный мысленный образ и описательная модель целевой системы. Для лаконичного структурированного отображения самого предприятия и процессов, в нем протекающих, используются различные варианты структурных схем и диаграмм (например, диаграммы потоков данных - DFD, диаграммы процессов в методологии IDEF0 и др., более подробно см. в ). Для количественного выражения и оптимизации критериев качества бизнес-процессов могут быть применены математические оптимизационные модели, для исследования которых, в свою очередь, применяются программно-аппаратные средства ЭВМ, т.е. предметно-математические модели. В общем случае, сначала строится комплекс знаковых моделей, которые в совокупности отображают текущее положение дел на предприятии. Потом строятся модели, которые отображают целевое состояние предприятии (организационную структуру, бизнес-процессы и функции, роли и обязанности управленческого персонала и др.). В практике реинжиниринга первый комплекс в совокупности называется информационной моделью «как есть» (as-is); второй - моделью «как должно быть» (to-be).

Предметно-математические и логико-математические модели образуют основу математического моделирования в широком смысле. По существу предметно-математические модели служат средством технической реализации моделей математических и, следовательно, предполагают существование последних. Рассмотрим математическом моделирование более подробно.

Изучив эту тему, вы узнаете:

Что может служить основанием для классификации моделей;
- как классифицируются модели по области использования;
- как классифицируются модели по способу представления;
- каковы формы представления информационных моделей;
- что такое компьютерная модель.

Виды классификации моделей

В теме "Основы классификации (объектов)" вы познакомились с основными принципами классификации. Для моделей можно составить различные виды классификаций в зависимости от выбранного основания. Таким основанием служат один или несколько признаков, общих для некоторых групп моделей. Рассмотрим несколько наиболее распространенных видов классификации, определяемых следующими признаками:
♦ областью использования;
♦ учетом в модели временного фактора (динамики);
♦ отраслью знаний;
♦ способом представления моделей.

Если рассматривать модели с позиции «для чего», «с какой целью» они используются, то можно применить классификацию, изображенную на рисунке 10.1.

Учебные модели используются при обучении . Это могут быть наглядные пособия, различные тренажеры, обучающие программы.

Опытные модели - это уменьшенные или увеличенные копии проектируемого объекта . Они используются для исследования объекта и прогнозирования его будущих характеристик. 

Например, модель корабля исследуется в бассейне для изучения устойчивости судна при качке, модель автомобиля «продувается» в аэродинамической трубе с целью исследования обтекаемости кузова, модель сооружения используется для привязки здания к конкретной местности, модель гидросооружений (водохранилищ, гидростанций) помогает на стадии их разработки решить разнообразные технические, экологические и другие проблемы.

Рис. 10.1. Классификация моделей по области использования

Научно-технические модели создаются для исследования процессов и явлений . К таким моделям можно отнести, например, прибор для получения грозового электрического разряда или стенд для проверки телевизоров.

Игровые модели - это военные, экономические, спортивные, деловые игры . Эти модели как бы репетируют поведение объекта в различных ситуациях, проигрывая их с учетом возможной реакции со стороны конкурента, союзника или противника. С помощью игровых моделей можно оказывать психологическую помощь больным, разрешать конфликтные ситуации.

Имитационные модели не просто отражают реальность с той или иной степенью точности, а имитируют ее . Эксперименты с моделью проводятся при разных исходных данных. По результатам исследования делаются выводы. Такой метод подбора правильного решения получил название метода проб и ошибок. Например, для выявления побочных действий лекарственных препаратов их испытывают в серии опытов на животных.

Другим примером имитационного моделирования может служить экспериментальная деятельность в школах. Предположим, в обучение хотят ввести новый предмет «Основы вождения». Для эксперимента отбирается ряд школ. Где-то учат водить школьный грузовик, где-то - собранный учащимися легковой автомобиль, а в некоторых школах все сводится к изучению правил дорожного движения (моделирование с различными входными данными). Последующая проверка и анализ результатов по внедрению нового предмета в множестве школ помогают сделать вывод о целесообразности обучения этой дисциплине во всех школах страны.

Как уже упоминалось, одна из классификаций связана с фактором времени. Модели можно разделить на статические и динамические по тому, как отражается в них динамика происходящих процессов (рисунок 10.2).

Рис. 10.2. Классификация моделей по фактору времени

Статическая модель - это единовременный срез информации по данному объекту . Например, обследование учащихся в стоматологической поликлинике дает состояние их зубов на данный момент времени: соотношение молочных и постоянных, наличие пломб, дефектов и т. п.

Динамическая модель представляет картину изменения объекта во времени . В примере с поликлиникой медицинскую карту ученика, отражающую изменение состояния его зубов в течение многих лет, можно считать динамической моделью.

При строительстве дома рассчитывают прочность его фундамента, стен, балок и устойчивость их к постоянной нагрузке. Это статическая модель здания. Но надо также обеспечить противодействие ветрам, движению грунтовых вод, сейсмическим колебаниям и другим изменяющимся во времени факторам. Эти вопросы можно решить с помощью динамических моделей.

Как видно из примеров, один и тот же объект можно охарактеризовать и статической, и динамической моделью.

Можно классифицировать модели и по тому, «к какой отрасли» знаний или деятельности человека они относятся (биологические, социологические, экономические, исторические и т. п.), и по множеству других факторов. 

Классификация моделей по способу представления

Подробнее рассмотрим классификацию всего многообразия моделей по способу представления. Схема такой классификации изображена на рисунке 10.3.

Рис. 10.3. Классификация моделей по способу представления

В соответствии с ней модели делятся на две большие группы: материальные и абстрактные (нематериальные) . Эти две группы как бы характеризуют то, "из чего сделаны модели". И материальная, и абстрактная модели содержат информацию об исходном объекте. Только в случае материальной модели эта информация имеет реальное воплощение - цвет, форму, пропорции и т. п. Ее можно получить с помощью органов чувств: зрения, осязания, обоняния, а также воспользовавшись измерительными приборами и инструментами. В нематериальной модели та же информация представляется в абстрактной форме (мысль, формула, чертеж, схема).

Материальная и абстрактная модели могут отражать один и тот же прототип и взаимно дополнять друг друга. Некоторые из вас видели в цирке эффектный номер с мотоциклистом, движущимся с большой скоростью по отвесной стене. В аттракционе «Сюрприз» в парке культуры и отдыха кабинки с людьми вращаются на большой скорости в вертикальной плоскости. Причина, почему удерживается мотоциклист и не выпадают из кабинок люди, объясняется центробежными силами, действующими на каждый объект при вращении. Их можно изобразить на чертеже и описать формулами. Это различные абстрактные формы представления информации. Не каждому они понятны. Однако этот процесс можно продемонстрировать и на примере простейшего опыта. Возьмите ведро с водой и раскрутите его. Вода не выливается благодаря действию тех же сил. Этот опыт наглядно убеждает, что, действительно, возникают какие-то силы при вращении. На аттракционе вы имеете возможность почувствовать их на себе. Так материальная модель помогает понять суть сложного физического процесса.

Приведем еще один пример. Модель маятника в виде камушка, подвешенного на нити, наглядно показывает, что при колебаниях плоскость движения остается неизменной. Это - материальная модель. С другой стороны, неизменность плоскости можно доказать на основании 2-го закона Ньютона, рассматривая силы, действующие на маятник. Это абстрактная модель. И в том и в другом варианте объектом изучения является маятник. В первом случае моделируется и сам объект «маятник», и его действие - колебание, а во втором - абстрактная модель описывает только действия.

Кстати, с помощью той же материальной модели можно продемонстрировать еще один процесс - вращение Земли. В недавнем прошлом в Исаакиевском соборе Ленинграда висел маятник Фуко, на полу был нанесен своеобразный циферблат. Плоскость движения маятника не менялась, а циферблат вращался вместе с Землей. Через некоторое время можно было заметить смещение делений циферблата по отношению к маятнику.

Материальные модели

Материальные модели иначе можно назвать предметными, физическими. Они всегда имеют реальное воплощение. Такие модели могут отражать:

Внешние свойства исходных объектов;
- внутреннее устройство исходных объектов;
- суть процессов и явлений, происходящих с объектами-оригиналами.

Самыми простыми примерами материальных моделей являются детские игрушки. По ним ребенок узнает внешние свойства окружающих объектов. Разбирая некоторые игрушки в процессе игры (например, машинку), он получает первое представление об устройстве исходного объекта и даже о принципах его работы.

Процессы, в которых участвует реальный объект, в материальной модели могут быть заменены процессами другой физической природы. Например, в той же детской машинке процесс движения обеспечивается не работой двигателя внутреннего сгорания, а закрученной пружиной или инерционным механизмом. Но при этом принцип преобразования вращательного движения колес в поступательное движение автомобиля соблюдается.

Материальные модели могут не походить на свои прототипы. Например, робот, заменяющий людей на тяжелом и вредном производстве, совершенно не похож на человека. Это механическое устройство, манипулятор. Только в детских книжках и мультфильмах робота представляют как механического человека.

Так как материальные модели помогают узнать свойства реальных объектов и понять «механизм» сложных явлений, они часто используются в процессе обучения. Материальными моделями являются скелет человека и чучело птицы в кабинете биологии, объемная модель Солнечной системы и макет многоступенчатой ракеты в кабинете астрономии, наклонная плоскость с шарами в кабинете физики и т. д.

К материальным моделям относятся не только школьные пособия, но и различные физические и химические опыты. В опытах моделируются действия над объектами, например реакция (действие) между водородом и кислородом (веществами, объектами исследования). Эта реакция даже при малых количествах исходных веществ происходит с оглушительным хлопком. Модель является предупреждением о последствиях возникновения «гремучей смеси» из безобидных и широко распространенных в природе веществ.

Создание и использование материальных моделей относится к экспериментальному методу познания окружающего мира.

Абстрактные (нематериальные) модели

Абстрактные модели нельзя потрогать, они не имеют вещественного воплощения. Основу таких моделей составляет информация, а такой тип моделирования реализует теоретический метод познания окружающей действительности.

Основанием для дальнейшей классификации абстрактных моделей выберем возможность их реализации и исследования при помощи компьютера. По этому признаку выделяются следующие подклассы:

Мысленные и вербальные;
- информационные.

Мысленные и вербальные модели

Мысленные модели формируются в воображении человека в результате раздумий, умозаключений, иногда в виде некоторого образа. Примером мысленной модели является модель поведения при переходе через дорогу. Человек анализирует ситуацию на дороге (какой сигнал подает светофор, как далеко находятся машины, с какой скоростью они движутся и т. п.) и вырабатывает модель поведения. Если ситуация смоделирована правильно, то переход будет безопасным, если нет, то может произойти дорожно-транспортное происшествие.

Такие модели сопутствуют любой сознательной деятельности человека. Собираясь делать покупки, человек мысленно представляет, что и сколько можно купить на имеющуюся у него сумму. Строя планы на отпуск, он мысленно проигрывает различные варианты отдыха и возможные затраты. Ожидая транспорт на остановке, прикидывает, как быстрее добраться до нужного места.

К моделям такого типа можно отнести и идею, возникшую у изобретателя, и музыкальную тему, промелькнувшую в мыслях у композитора, и рифму, родившуюся в голове поэта. Во всех приведенных примерах модели предшествовали созданию объекта (нового устройства, музыкального произведения, стихотворения), являлись одним из этапов творческого процесса. Подобные модели могут возникнуть у зрителя, слушателя, читателя как реакция на уже существующие объекты (музыку, картину, поэму).

Мысленная модель может быть выражена в разговорной форме. В этом случае она часто называется вербальной (от лат. ver- balis - устный). Вербальную модель человек использует для передачи своих мыслей другим.

Информационные модели

Образы, возникающие у разных людей как реакция на одни и те же объекты и явления, могут сильно различаться. Поэтому образная модель очень индивидуальна и не отображает прототип с достаточной степенью достоверности. Невозможно получить впечатление от музыкального произведения, услышав не музыку, а рассказ о ней.

Чтобы информацию можно было использовать для обработки на компьютере, необходимо выразить ее при помощи системы знаков, то есть формализовать. Правила формализации должны быть известны и понятны тому, кто будет создавать и использовать модель.

Поэтому наряду с вербальными и мысленными моделями используются более строгие - информационные модели.

Существуют разнообразные системы условных обозначений, символов, соглашений, относящихся к разным областям деятельности и пригодных для описания моделей. Подобную систему и правила использования ее элементов называют языком. Язык может быть разговорным, алгоритмическим, математическим, языком кодирования и пр.

Информация, характеризующая объект или процесс, может иметь разную форму представления, выражаться различными средствами. По степени формализации, строгости описания это многообразие можно условно разделить на образно-знако- вые и знаковые модели.

Ярким примером образно-зна- ковой модели является географическая карта. Цвет и форма материков, океанов, гор, изображенных на карте, сразу подключает образное мышление. По цвету на карте можно сразу оценить рельеф. Например, с голубым цветом у человека ассоциируется вода, с зеленым - цветущий луг, равнина. Карта изобилует условными обозначениями. Зная этот язык, человек может получить достоверную информацию об интересующем его объекте. Информационная модель в этом случае будет результатом осмысления сведений, полученных при помощи органов чувств и информации, закодированной в виде условных изображений.

То же можно сказать о живописи. Неискушенный зритель воспримет картину душой, в виде образной модели. Но существуют некоторые художественные языки, соответствующие различным живописным жанрам и-школам: сочетание цветов, характер мазка, способы передачи воздуха, объема и т. д. Человеку, знающему эти условности, легче разобраться в том, что имел в виду художник, особенно если произведение не относится к peaлизму. При этом общее восприятие картины (информационная модель) станет результатом осмысления информации как в образной, так и в знаковой формах.

Еще один пример такой модели - фотография. Фотоаппарат позволяет получить изображение оригинала. Обычно фотография дает нам довольно точное представление о внешнем облике человека. Существуют некоторые признаки (высота лба, посадка глаз, форма подбородка), по которым специалисты могут определить характер человека, его склонность к тем или иным поступкам. Этот специальный язык формируется из сведений, накопленных в области физиогномики и собственного опыта. Знающие врачи, взглянув на фото незнакомого человека, увидят признаки некоторых заболеваний. Задавшись разными целями, по одной и той же фотографии можно получить различные информационные модели. Они будут результатом обработки образной информации, полученной при разглядывании фотографии, и информации, сложившейся на основе знания специального профессионального языка.

На рисунке 10.4 представлена образно-знаковая модель расходов города в виде круговой диаграммы.

Рис. 10.4. Образно-знаковая модель расходов города

По форме представления образно-знаковых моделей среди них можно выделить следующие группы:

Геометрические модели, отображающие внешний вид оригинала (рисунок, пиктограмма, чертеж, план, карта, объемное изображение); 
- структурные модели, отображающие строение объектов и связи их параметров (таблица, граф, схема, диаграмма);
- словесные модели, зафиксированные (описанные) средствами естественного языка;
- алгоритмические модели, описывающие последовательность действий.

Знаковые модели можно разделить на следующие группы:

Математические модели, представленные математическими формулами, отображающими связь различных параметров объекта, системы или процесса;
- специальные модели, представленные на специальных языках (ноты, химические формулы и т. п.);
- алгоритмические модели, представляющие процесс в виде программы, записанной на специальном языке.

Инструменты моделирования

Многообразие моделей предполагает использование огромного спектра инструментов для реализации и описания этих моделей.

Если модель имеет материальную природу, то есть представлена в вещественном воплощении, то для ее создания годятся традиционные инструменты: резец скульптора, токарный или фрезерный станок, пресс, пила и топор, наконец.

Если модель имеет абстрактную форму, то речь идет о некоторых знаковых системах, позволяющих описать данный тип модели. Это специальные языки, чертежи, схемы, графики, таблицы, алгоритмы, математические выражения и т. п. Здесь может быть использовано два варианта инструментария: либо традиционный набор инженера или конструктора (карандаш, линейка, ручка), либо самый совершенный на данный момент инструмент - компьютер. Таким образом, мы подошли еще к одной возможности классификации информационных моделей: по способу реализации они подразделяются на компьютерные и некомпьютерные модели.

Когда речь идет об инструменте-компьютере, то следует понимать, что он работает с информацией. Поэтому нужно исходить из того, какую информацию и в каком виде может воспринимать и обрабатывать компьютер. Современный компьютер способен работать с текстом, графикой, схемами, таблицами, звуком, видеоизображением и т. д. Но для работы со всем этим многообразием информации нужна как техническая (аппаратная), так и программная поддержка. Эти две составляющие и являются инструментами компьютерного моделирования.

Прикладные программные среды используются человеком как эффективное вспомогательное средство для реализации собственных замыслов. Иначе говоря, человек уже знает, какова будет модель, и использует компьютер для придания ей знаковой формы. Например, для построения геометрических моделей, схем используются графические среды. Текстовые процессоры обладают широкими возможностями оформления знаковых моделей. Это и встроенная деловая графика, и наборы автофигур, и программные приложения, позволяющие включать в описание формулы, таблицы, электронные схемы, диаграммы и т. п.

Другие программные среды человек использует как средство обработки исходной информации и анализа результатов. Здесь компьютер выступает как интеллектуальный помощник.

В качестве примера такой компьютерной обработки информации можно привести обработку звука. Для этого используется специализированное программное обеспечение, в частности - музыкальный редактор. Он позволяет не только набирать нотный текст и распечатывать его, но и выполнять аранжировку и прослушивать произведение. Другие программы позволяют соединять цифровую запись голоса певца со звуковой моделью мелодии, а также синтезировать (моделировать) человеческий голос разной высоты и тембра (тенор, драматический бас и т. п.). Существуют программы, с помощью которых компьютер может создавать композиции самостоятельно в соответствии с введенными соглашениями: ритмом, темпом, музыкальным стилем и т. п. 

Обработку больших объемов информации можно осуществлять в среде баз данных. Если же вы собираетесь исследовать математическую модель, то вам не подойдут среды ни графического или музыкального редакторов, ни базы данных, ни текстового процессора. Мощным инструментом исследования таких моделей является среда табличного процессора. В этой среде исходная информационная знаковая модель будет представлена в табличной форме, связывающей элементарные объекты по правилам построения связей в этой среде.

Другим эффективным средством исследования математических моделей, а также построения геометрических моделей является среда программирования. Компьютерная модель будет представлена в ней в форме программы.

Контрольные вопросы и задания

1. По каким признакам можно классифицировать модели?

2. Приведите примеры применяемых в вашей школе учебных моделей.

3. Можно ли стратегическую компьютерную игру назвать игровой моделью? Чему учат такие игры?

4. По какому признаку модели делятся на статические и динамические?

5. Что такое материальные модели? Приведите примеры.

6. К какому типу моделей вы бы отнесли былины? Что они моделируют?

7. Какие образные модели возникают у вас, когда, входя в дом, вы чувствуете какой-либо запах?

8. Что такое информационные модели? Из чего они «сделаны»?

9. Школьные учебники истории содержат схемы военных сражений. Можно ли их назвать моделями? К какому типу моделей их можно отнести?

10. Что такое математическая модель? Приведите примеры.

11. Можно ли назвать поясняющий чертеж к задаче моделью? Поясните ответ.

12. Что вы понимаете под компьютерной моделью?

Классификация моделей. Существуют разные способы классификации моделей:

Существуют разные способы классификации моделей:

· по классам задач;

· по области использования;

· по способу представления и др.

Из классов задач , по которым разделяют модели, можно назвать: анализ, синтез, конструирование, проектирование, управление, утилизация и т. п.

По области использования модели разделяют:

· учебные – наглядные пособия, различные тренажеры, обучающие программы;

· опытные – копии объектов, которые используются для исследования объекта и прогнозирования его характеристик в будущем;

· научно-технические, используемые для исследования процессов и явлений (различные стенды, моделирующие физические и природные явления);

· игровые – военные, экономические, спортивные и деловые игры;

· имитационные, которые моделируют с той или иной точностью работу объекта в различных условиях и, как правило, с учетом случайных факторов. Алгоритм (компьютерная программа), реализующий имитационную модель, воспроизводит процесс функционирования системы во времени, причем имитируются элементарные события, составляющие процесс, с сохранением их логической структуры и последовательностью протекания во времени. Это позволяет по исходным данным получить сведения о состоянии процесса в определенные моменты времени, дающие возможность оценить характеристики системы. Примером имитационной модели может служить программа расчета аварийного переходного процесса в электроэнергетической системе, когда во время протекания процесса имитируются события срабатывания различной автоматики и коммутации оборудования системы.

Способ представления модели – наиболее важный признак классификации моделей.

Все модели можно разделить на две группы: материальные и идеальные (информационные). В свою очередь физические модели разделяют на физические, аналоговые и геометрически подобные (макеты) (рис. 1.3).

Рис. 1.3. Классификация моделей по способу представления

Физические модели имеют ту же природу, что и моделируемые объекты. Это, как правило, уменьшенные копии объектов, сохраняющие его основные физические свойства. Так, например, работу гидравлической турбины можно исследовать на лабораторной установке, воспроизводящей в масштабе настоящую турбину. Исследование работы генератора электростанции также можно выполнить на малой электрической машине переменного тока. Модели автомобилей, судов, самолетов, луноходов и других машин, которые являются физическими моделями, помогают инженерам исследовать механические, тепловые, электрические, магнитные, химические и другие свойства различных машин.

Иногда исследования проводятся на моделях, которые имеют отличную от исходного объекта физическую природу. Так, механические свойства движения вращающегося объекта (вала) можно исследовать на электрической модели, и, наоборот, токи и напряжения электрической цепи можно моделировать с помощью сил и скоростей элементов механической системы. Такие модели называют аналоговыми. Получило развитие направление моделирования с помощью специальных аналоговых вычислительных машин (АВМ), в отличие от цифровых вычислительных машин (ЦВМ).

Многие физические и аналоговые модели исследуются в динамике, т. е. изменении их параметров и свойств во времени. Моделирование предусматривает масштабирование не только по переменным модели, но и по времени; таким образом, процессы, протекающие в моделях, воспроизводятся в замедленном или ускоренном движении.

Геометрически подобные модели – это макеты зданий, сооружений и природных объектов. Они изготавливаются для решения учебных, архитектурных, экологических и инженерных задач.

Идеальные модели носят информационный характер. Они возникают и строятся в сознании людей и используются как любая информация. Можно сказать, что информация – это модель окружающего нас мира. Идеальные модели в зависимости от средств их изображения, передачи, хранения и использования подразделяются на знаковые и вербальные.

Знаковые модели используют какой-либо формализованный язык – литературный, математический, алгоритмический и др. Вербальными можно считать образные модели в сознании людей и передаваемые ими посредством разговорной речи.

Знаковые и вербальные модели взаимосвязаны. Мысленный образ, родившийся в мозгу человека, может быть облечен в знаковую форму, и, наоборот, знаковая модель позволяет сформировать в сознании верный мысленный образ.

Знаковые модели, записанные на каком-либо носителе (бумажном, магнитном, электрическом, оптическом и др.), передаются между людьми, обрабатываются на компьютерах и сохраняются для следующих поколений. В зависимости от этого можно выделить несколько видов знаковых моделей: дескриптивные, имитационные, алгоритмические, математические, базы данных и знаний.